Um cometa possui velocidade igual a
quando a sua distância ao centro do Sol é
. Determine a velocidade do cometa quando a distância ao centro do Sol seja
. (G
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos um cometa que está se movendo a uma velocidade de
quando está a uma distância de
do centro do Sol. A gente precisa descobrir qual será a velocidade do cometa quando essa distância for reduzida para
. Vamos usar conceitos de física, especificamente da Lei da Conservação da Energia Mecânica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia mecânica total de um sistema conservativo (sem perdas de energia) é a soma da energia cinética (
) e da energia potencial gravitacional (
). A fórmula é:
A energia cinética é dada por:
E a energia potencial gravitacional é:
Onde:
-
(constante gravitacional vezes massa do Sol), -
é a massa do cometa, -
é a velocidade do cometa, -
é a distância ao centro do Sol.
Passo 3
Como a energia mecânica total é conservada, a energia total inicial (
) é igual à energia total final (
):
Substituindo as expressões de energia cinética e potencial:
Perceba que a massa do cometa (
) pode ser cancelada dos dois lados da equação:
Passo 4
Agora, vamos isolar
:
Multiplicando ambos os lados por 2:
Então, tirando a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar
:
Passo 5
Vamos substituir os valores conhecidos na equação:
Substituindo na fórmula:
Calculando cada termo:
Substituindo de volta:
Resposta
A velocidade do cometa quando a distância ao centro do Sol é
é aproximadamente
.