Você observa um objeto movendo-se em MHS. O sistema massa-mola tem constante R=3,0 N / m e massa m=1,0 kg. Quando o objeto é deslocado até 2,00 m á direita de sua posição de equilibrio, sua velocidade é igual a 6,00 m / s para a direita. Determine a amplitude desse MHS.

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos um sistema massa-mola que está se movimentando em um Movimento Harmônico Simples (MHS). As informações que a gente tem são:
  • Constante da mola:
  • Massa do objeto:
  • Deslocamento do objeto: para a direita da posição de equilíbrio
  • Velocidade nesse ponto: para a direita
O que queremos descobrir é a amplitude desse movimento, ou seja, a máxima distância que o objeto alcança a partir da posição de equilíbrio.
Para resolver isso, vamos usar a conservação de energia no MHS, que combina energia cinética e potencial elástica.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a energia total em um MHS é constante e é dada pela soma da energia potencial elástica e da energia cinética. A fórmula para a energia total ( Etotal = 12 R A^2 ) é:
Onde é a amplitude que queremos encontrar.

Passo 3

Agora, vamos calcular a energia no ponto onde o objeto está deslocado Epotencial = 12 R x^2 e com velocidade Ecinética = 12 m v^2 . A energia potencial nessa posição ( ) é:
E a energia cinética ( é) é:
é

Passo 4

Como a energia total é constante, podemos igualar a energia total inicial à soma das energias no ponto considerado:
12 R A^2 = 12 R x^2 + 12 m v^2
Podemos simplificar dividindo todos os termos por R A^2 = R x^2 + m v^2 :

Passo 5

Agora, vamos isolar A^2 = x^2 + mR v^2 :
A = raizx^2 + mR v^2
E então, tirar a raiz quadrada para encontrar :

Passo 6

Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
A = raiz(2,00)^2 + 1,03,0 times (6,00)^2
Calculando passo a passo:
A = raiz4,00 + 13 times 36,00
A = raiz4,00 + 12,00
A = raiz16,00

Resposta

A amplitude desse Movimento Harmônico Simples é .

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