Você observa um objeto movendo-se em MHS. O sistema massa-mola tem constante
e massa
. Quando o objeto é deslocado até
á direita de sua posição de equilibrio, sua velocidade é igual a
para a direita. Determine a amplitude desse MHS.
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que o exercício está pedindo. Temos um sistema massa-mola que está se movimentando em um Movimento Harmônico Simples (MHS). As informações que a gente tem são:
- Constante da mola:
- Massa do objeto:
- Deslocamento do objeto:
para a direita da posição de equilíbrio - Velocidade nesse ponto:
para a direita
O que queremos descobrir é a amplitude desse movimento, ou seja, a máxima distância que o objeto alcança a partir da posição de equilíbrio.
Para resolver isso, vamos usar a conservação de energia no MHS, que combina energia cinética e potencial elástica.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a energia total em um MHS é constante e é dada pela soma da energia potencial elástica e da energia cinética. A fórmula para a energia total (
) é:
Onde
é a amplitude que queremos encontrar.
Passo 3
Agora, vamos calcular a energia no ponto onde o objeto está deslocado
e com velocidade
. A energia potencial nessa posição (
) é:
E a energia cinética (
) é:
Passo 4
Como a energia total é constante, podemos igualar a energia total inicial à soma das energias no ponto considerado:
Podemos simplificar dividindo todos os termos por
:
Passo 5
Agora, vamos isolar
:
E então, tirar a raiz quadrada para encontrar
:
Passo 6
Vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
Calculando passo a passo:
Resposta
A amplitude desse Movimento Harmônico Simples é
.