A Companhia Ace de aluguel de caminhões aluga certo modelo de caminhão a por dia e 15 centavos por milha. Determine o custo diário do aluguel da Companhia Ace em função do número de milhas percorridas.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que a Companhia Ace aluga caminhões por $30 por dia e mais 15 centavos por cada milha que você dirige. A gente quer descobrir como calcular o custo total diário do aluguel dependendo de quantas milhas você percorrer. Para isso, vamos usar conceitos de funções lineares, que ajudam a relacionar valores que têm uma parte fixa e outra variável.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar a parte fixa do custo. Aqui, a parte fixa é o valor que você paga todo dia pelo aluguel do caminhão, independente de quantas milhas você dirige. Esse valor é de $30 por dia.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a parte variável do custo, que depende do número de milhas que você dirige. Segundo o enunciado, você paga 15 centavos por cada milha. Isso significa que, se você dirigir mais milhas, o custo aumenta proporcionalmente.

Passo 4

Para juntar essas duas partes e formar uma função que represente o custo total diário, a gente soma a parte fixa com a parte variável. Vamos chamar o número de milhas dirigidas de . Assim, o custo total fica:
Aqui, 30 representa os $30 fixos do aluguel diário, e 0,15x representa os 15 centavos multiplicados pelo número de milhas.

Resposta

A função que calcula o custo diário do aluguel da Companhia Ace em função das milhas percorridas é:

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Calcule as derivadas e , considerando como função de e também como função de .
Esboce os gráficos da seguintes funções, utilizando a primeira derivada e os métodos dessa seçāo; em particular, determine os intervalos em que cada função é crescente e aqueles em que é decrescente e localize todos os valores máximos ou mínimos que existirem. Esboce o gráfico de uma função definida para e tendo as propriedades: e (para todo ).
Considere a seguinte equação diferencial .
Encontre um fator integrante para torná-la exata.
Para cada uma das seguintes funções, localize os pontos de inflexão, determine os intervalos em que a curva é côncava para cima e aqueles em que é côncava para baixo e faça um esboço. .