Uma companhia de cigarros anuncia que o índice médio de nicotina dos cigarros que fabrica apresenta-se abaixo de 26 mg por cigarro. Um laboratório realiza 6 análises, obtendo as seguintes quantidades de nicotina: 27,24,21,25,26,22. Sabe-se que o índice de nicotina se distribul normalmente. Pode-se aceitar, ao nível de 10 % de
significância, a afirmação do fabricante? E ao nível de 5 % ?

Passo 1

Vamos resumir o problema: uma companhia de cigarros afirma que o índice médio de nicotina dos seus cigarros é abaixo de 26 mg por cigarro. Um laboratório realizou 6 análises e obteve os seguintes valores de nicotina: 27, 24, 21, 25, 26 e 22 mg. Sabendo que o índice de nicotina segue uma distribuição normal, vamos verificar se podemos aceitar a afirmação do fabricante nos níveis de significância de 10 % e 5 %. Para isso, vamos usar o teste t de Student para a média.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a média amostral ( ) dos dados fornecidos:

Passo 3

Em seguida, calculamos o desvio padrão amostral ( ):
Calculando cada :
Somando esses valores:
Agora, calculamos o desvio padrão:

Passo 4

Vamos formular as hipóteses para o teste:
éééé
Esse é um teste unilateral, pois estamos verificando se a média é menor que um valor específico.

Passo 5

Calculamos o estatístico de teste usando a fórmula do teste t:
Onde:
  • = média amostral = 24,17 mg
  • = média hipotética = 26 mg
  • = desvio padrão amostral = 2,316 mg
  • = tamanho da amostra = 6

Passo 6

Agora, precisamos encontrar o valor crítico da distribuição t para os níveis de significância de 10 % e 5 %, com graus de liberdade.
Consultando uma tabela de distribuição t:
  • Para , o valor crítico ≈ -1,476
  • Para , o valor crítico ≈ -2,015

Passo 7

Comparamos o estatístico de teste com os valores críticos:
  • Para :
    • <
    • Rejeitamos
  • Para :
    • >
    • Não rejeitamos

Resposta

Podemos aceitar a afirmação do fabricante no nível de significância de 10 %, já que rejeitamos a hipótese nula. No entanto, não podemos aceitar a afirmação no nível de 5 %, pois não rejeitamos a hipótese nula.

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