Uma companhia de cigarros anuncia que o índice médio de nicotina dos cigarros que fabrica apresenta-se abaixo de
por cigarro. Um laboratório realiza 6 análises, obtendo as seguintes quantidades de nicotina:
. Sabe-se que o índice de nicotina se distribul normalmente. Pode-se aceitar, ao nível de
de
significância, a afirmação do fabricante? E ao nível de
?
significância, a afirmação do fabricante? E ao nível de
Passo 1
Vamos resumir o problema: uma companhia de cigarros afirma que o índice médio de nicotina dos seus cigarros é abaixo de 26 mg por cigarro. Um laboratório realizou 6 análises e obteve os seguintes valores de nicotina: 27, 24, 21, 25, 26 e 22 mg. Sabendo que o índice de nicotina segue uma distribuição normal, vamos verificar se podemos aceitar a afirmação do fabricante nos níveis de significância de 10 % e 5 %. Para isso, vamos usar o teste t de Student para a média.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a média amostral (
) dos dados fornecidos:
Passo 3
Em seguida, calculamos o desvio padrão amostral (
):
Calculando cada
:
Somando esses valores:
Agora, calculamos o desvio padrão:
Passo 4
Vamos formular as hipóteses para o teste:
Esse é um teste unilateral, pois estamos verificando se a média é menor que um valor específico.
Passo 5
Calculamos o estatístico de teste usando a fórmula do teste t:
Onde:
-
= média amostral = 24,17 mg -
= média hipotética = 26 mg -
= desvio padrão amostral = 2,316 mg -
= tamanho da amostra = 6
Passo 6
Agora, precisamos encontrar o valor crítico da distribuição t para os níveis de significância de 10 % e 5 %, com
graus de liberdade.
Consultando uma tabela de distribuição t:
- Para
, o valor crítico ≈ -1,476 - Para
, o valor crítico ≈ -2,015
Passo 7
Comparamos o estatístico de teste com os valores críticos:
-
Para
: -
< - Rejeitamos
-
-
Para
: -
> - Não rejeitamos
-
Resposta
Podemos aceitar a afirmação do fabricante no nível de significância de 10 %, já que rejeitamos a hipótese nula. No entanto, não podemos aceitar a afirmação no nível de 5 %, pois não rejeitamos a hipótese nula.