Um jornal apresenta um artigo sobre uma provável contaminação da safra de morangos por carbonato, um defensivo agrícola tóxico. A Organização Mundial de Saúde (OMS) é responsável pela determinação dos limites de contaminação por carbonato ou outros pesticidas, tendo estabelecido que este limite deve ser de 10 unidades de carbonato, em média. De posse dos resultados da análise química de 31 morangos a seguir transcritos: média de 11 unidades de carbonato e desvio padrão de 3,5 unidades, o que você poderia concluir sobre a contaminação da safra a nível de significância de ? Interprete os resultados.

Passo 1

Vamos resumir o que a questão está nos pedindo. Estamos lidando com estatística, especificamente com teste de hipóteses. A Organização Mundial da Saúde estabeleceu que o limite máximo de contaminação por carbonato nos morangos deve ser de 10 unidades em média. Recebemos uma amostra de 31 morangos, com uma média de 11 unidades de carbonato e um desvio padrão de 3,5 unidades. Nosso objetivo é verificar, com um nível de significância de 1%, se podemos afirmar que a média de contaminação excede o limite estabelecido.

Passo 2

Primeiro, precisamos formular as hipóteses que serão testadas. A hipótese nula ( ) representa a situação que queremos testar, e a hipótese alternativa ( ) é o que queremos provar.
  • Hipótese Nula ( ): A média de contaminação por carbonato nos morangos é igual a 10 unidades. Matemáticamente, .
  • Hipótese Alternativa ( ): A média de contaminação por carbonato nos morangos é maior que 10 unidades. Matemáticamente, .

Passo 3

Como temos uma amostra com tamanho , que é maior que 30, podemos usar o teste Z para esta análise. O teste Z é apropriado quando conhecemos o desvio padrão da população ou quando a amostra é grande o suficiente para aproximar a distribuição da média pela normal.
A fórmula para o teste Z é:
Onde:
  • é a média amostral (11 unidades).
  • é a média hipotética (10 unidades).
  • é o desvio padrão amostral (3,5 unidades).
  • é o tamanho da amostra (31).

Passo 4

Vamos calcular o valor de Z substituindo os valores na fórmula:

Passo 5

Agora, precisamos comparar o valor calculado de Z com o valor crítico para um nível de significância de 1%. Como estamos realizando um teste unilateral (queremos saber se a média é maior), o valor crítico de Z para 1% é aproximadamente 2,326.

Passo 6

Comparamos nosso valor de Z calculado (1,589) com o valor crítico (2,326):
  • Se , rejeitamos a hipótese nula.
  • Se , não rejeitamos a hipótese nula.
No nosso caso, , então não rejeitamos a hipótese nula.

Resposta

Com um nível de significância de 1%, não há evidências suficientes para concluir que a média de contaminação por carbonato nos morangos excede o limite estabelecido de 10 unidades. Ou seja, a contaminação da safra está dentro dos padrões aceitáveis segundo a OMS.

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