Uma companhia de distribuição de energia elétrica cobra de taxa base por mês, mais por kilowatt-hora ( kWh ) pelos primeiros 150 kWh usados e por kWh por todo uso superior a 150 kWh . Suponha que um consumidor usou de eletricidade num mês. Expresse o custo mensal como uma função de e faça seu gráfico para .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir como calcular o custo mensal de energia elétrica baseado no consumo de um cliente. Vamos usar matemática básica para criar uma função que representa esse custo em função do consumo de kilowatt-hora (kWh). Além disso, vamos visualizar como esse custo varia quando o consumo vai de 0 até 300 kWh.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a estrutura da cobrança da companhia de energia:
  • Taxa base: R$15 por mês, independente do consumo.
  • Primeiros 150 kWh: R$0,50 por kWh.
  • Acima de 150 kWh: R$0,70 por kWh.
Essa cobrança é um exemplo de função por partes, onde o valor depende do intervalo em que o consumo se encontra.

Passo 3

Vamos definir a função de custo , onde é o consumo em kWh:
  • Se , o custo será a taxa base mais R$0,50 multiplicado pelo consumo.
  • Se , o custo será a taxa base mais R$0,50 multiplicado por 150 kWh mais R$0,70 multiplicado pelo consumo que excede 150 kWh.
Matematicamente, isso fica assim:

Passo 4

Vamos simplificar a segunda parte da função:
Então, a função completa fica:

Passo 5

Agora, para o gráfico de no intervalo de 0 a 300 kWh, a função terá duas partes:
  • Uma linha reta com inclinação 0,50 para de 0 a 150.
  • Uma segunda linha reta com inclinação 0,70 para de 150 a 300.
No ponto , as duas partes se encontram no mesmo custo, garantindo que a função seja contínua.
Você pode plotar esse gráfico usando ferramentas como o Excel, GeoGebra ou até mesmo desenhar à mão seguindo as duas equações lineares nos respectivos intervalos.

Resposta

A função que representa o custo mensal em reais em função do consumo em kWh é:
E o gráfico dessa função para apresenta duas retas com diferentes inclinações, conforme descrito nos passos anteriores.

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Faça o gráfico e encontre o conjunto imagem das funções abaixo. Identifique os pontos em que o gráfico intersecta os eixos coordenados e os pontos nos quais há uma mudança no comportamento do gráfico (por exemplo, um vértice de uma parábola).
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Esboce o gráfico de uma funçâo que satisfaça as seguintes propriedades:
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(a)
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