Uma companhia de distribuição de energia elétrica cobra
de taxa base por mês, mais
por kilowatt-hora ( kWh ) pelos primeiros 150 kWh usados e
por kWh por todo uso superior a 150 kWh . Suponha que um consumidor usou
de eletricidade num mês. Expresse o custo mensal
como uma função de
e faça seu gráfico para
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa descobrir como calcular o custo mensal de energia elétrica baseado no consumo de um cliente. Vamos usar matemática básica para criar uma função que representa esse custo em função do consumo de kilowatt-hora (kWh). Além disso, vamos visualizar como esse custo varia quando o consumo vai de 0 até 300 kWh.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a estrutura da cobrança da companhia de energia:
- Taxa base: R$15 por mês, independente do consumo.
- Primeiros 150 kWh: R$0,50 por kWh.
- Acima de 150 kWh: R$0,70 por kWh.
Essa cobrança é um exemplo de função por partes, onde o valor depende do intervalo em que o consumo se encontra.
Passo 3
Vamos definir a função de custo
, onde
é o consumo em kWh:
- Se
, o custo será a taxa base mais R$0,50 multiplicado pelo consumo. - Se
, o custo será a taxa base mais R$0,50 multiplicado por 150 kWh mais R$0,70 multiplicado pelo consumo que excede 150 kWh.
Matematicamente, isso fica assim:
Passo 4
Vamos simplificar a segunda parte da função:
Então, a função completa fica:
Passo 5
Agora, para o gráfico de
no intervalo de 0 a 300 kWh, a função terá duas partes:
- Uma linha reta com inclinação 0,50 para
de 0 a 150. - Uma segunda linha reta com inclinação 0,70 para
de 150 a 300.
No ponto
, as duas partes se encontram no mesmo custo, garantindo que a função seja contínua.
Você pode plotar esse gráfico usando ferramentas como o Excel, GeoGebra ou até mesmo desenhar à mão seguindo as duas equações lineares nos respectivos intervalos.
Resposta
A função que representa o custo mensal
em reais em função do consumo
em kWh é:
E o gráfico dessa função para
apresenta duas retas com diferentes inclinações, conforme descrito nos passos anteriores.
Exercícios relacionados
Faça o gráfico e encontre o conjunto imagem das funções abaixo. Identifique os pontos em que o gráfico intersecta os eixos coordenados e os pontos nos quais há uma mudança no comportamento do gráfico (por exemplo, um vértice de uma parábola).
(e)
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Esboce o gráfico de uma funçâo que satisfaça as seguintes propriedades:
Faça o gráfico e encontre o conjunto imagem das funções abaixo.
(a)
(a)
Faça o gráfico e encontre o conjunto imagem das funções abaixo. Identifique os pontos em que o gráfico intersecta os eixos coordenados e os pontos nos quais há uma mudança no comportamento do gráfico (por exemplo, um vértice de uma parábola).
(a)
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