Um projetista de páginas da internet cria uma animação na qual um ponto da tela do computador possui posição , onde o tempo té dado em segundos. Determine: O vetor aceleração média, seu módulo e seu ângulo, no intervalo de 0 s à .

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem a posição de um ponto na tela do computador dada por uma função vetorial em centímetros, onde é o tempo em segundos. Queremos descobrir o vetor aceleração média, o módulo dessa aceleração e o ângulo que ela forma, no intervalo de 0 a 2,0 segundos. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cálculo vetorial, como derivadas, para encontrar velocidades e acelerações médias.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a velocidade em qualquer instante de tempo. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. Então, vamos derivar cada componente de em relação a .
A posição é:
Derivando em relação a :
Então, a velocidade é:

Passo 3

Agora, vamos calcular a velocidade no início e no final do intervalo de tempo.
Para :
Para :

Passo 4

A aceleração média é a variação da velocidade dividida pelo intervalo de tempo. Ou seja:
é
Onde . Substituindo:
é

Passo 5

Agora, vamos calcular o módulo da aceleração média e o ângulo que ela forma com o eixo .
Módulo:
é
Ângulo:
Como a aceleração está somente na direção negativa, o ângulo em relação ao eixo é .

Resposta

A aceleração média é é, com módulo de e formando um ângulo de com o eixo .

Exercícios relacionados

A velocidade de uma partícula que se move sobre um plano é dada por , com em metros por segundo e ) em segundos. Calcule a posição no instante , seu módulo e seu ângulo.
Uma companhia de energéticos promove competições malucas em que carrinhos vão em linha reta e despencam na água. A ideia é saber qual carro maluco vai mais longe (veja figura ilustrativa). Considere que a plataforma é completamente horizontale que a velocidade de determinado carrinho maluco exatamente na borda é é . Nesta questäo, para , vocé deve determinar o s seguintes itens: a distância da borda da plataforma, o omódulo da velocidade do carrinho e a angulação que a velocidade resultante faz com a horizonta. Admita que e despreze a resistência do ar. Essas respostas sãa respectivamente:
Em um dado instante, uma borboleta possui o vetor posição m) em relação à base de um pequeno chafariz. Então, mais tarde, a borboleta possui o vetor posição . Encontre: A velocidade escalar média da borboleta durante o intervalo de 40,0s.
A velocidade de uma partícula que se move sobre um plano é dada por , com em metros por segundo e ) em segundos. Calcule o vetor velocidade média no intervalo de 0 à , seu módulo e seu ângulo.