A companhia IME LTDA produz um determinado produto e o vende com um lucro total dado pela função
, onde
representa a quantidade produzida. Responda as questões abaixo: Encontre o domínio de
e sua interseção com os eixos;
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para ajudar com um exercício onde a empresa IME LTDA tem uma função de lucro total dada por
, onde
é a quantidade produzida. A gente precisa descobrir duas coisas: o domínio dessa função e onde ela cruza os eixos (interseções com os eixos).
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os valores que a variável
pode assumir sem causar problemas na função, como divisões por zero ou raízes de números negativos.
No caso da função
, essa é uma função polinomial. Funções polinomiais são definidas para todos os números reais, ou seja, não têm restrições no domínio. Então, matematicamente, o domínio de
é todos os números reais:
.
No entanto, como
representa a quantidade produzida, geralmente consideramos
, porque não faz sentido produzir uma quantidade negativa de produtos.
Então, o domínio de
é
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar as interseções com os eixos.
Interseção com o Eixo
:
Para achar onde a função cruza o eixo
, basta calcular
:
Então, a interseção com o eixo
é no ponto
.
Interseção com o Eixo
:
Para encontrar onde a função cruza o eixo
, resolvemos a equação
:
Isso vai dar duas soluções:
Portanto, as interseções com o eixo
são nos pontos
e
.
Resposta
O domínio da função é
e as interseções com os eixos estão nos pontos
e
.
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A companhia IME LTDA produz um determinado produto e o vende com um lucro total dado pela função
, onde
representa a quantidade produzida. Responda as questões abaixo: Encontre o(s) ponto(s) de inflexão de
e estude sua concavidade;
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que passa em
.
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. Ele precisa que o comprimento da base seja o dobro de sua largura para que caiba determinado produto. O material para fazer a base da caixa custa
por metro quadrado, enquanto que o material para fazer as laterais custa
por metro quadrado. Qual a medida da largura da base para se obter um custo mínimo na confecção dessa caixa?
A companhia IME LTDA produz um determinado produto e o vende com um lucro total dado pela função
, onde
representa a quantidade produzida. Responda as questões abaixo: Encontre os pontos críticos de
;