A companhia IME LTDA produz um determinado produto e o vende com um lucro total dado pela função , onde representa a quantidade produzida. Responda as questões abaixo: Encontre o domínio de e sua interseção com os eixos;

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me pediu para ajudar com um exercício onde a empresa IME LTDA tem uma função de lucro total dada por , onde é a quantidade produzida. A gente precisa descobrir duas coisas: o domínio dessa função e onde ela cruza os eixos (interseções com os eixos).

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os valores que a variável pode assumir sem causar problemas na função, como divisões por zero ou raízes de números negativos.
No caso da função , essa é uma função polinomial. Funções polinomiais são definidas para todos os números reais, ou seja, não têm restrições no domínio. Então, matematicamente, o domínio de é todos os números reais: .
No entanto, como representa a quantidade produzida, geralmente consideramos , porque não faz sentido produzir uma quantidade negativa de produtos.
Então, o domínio de é .

Passo 3

Agora, vamos encontrar as interseções com os eixos.

Interseção com o Eixo :

Para achar onde a função cruza o eixo , basta calcular :
Então, a interseção com o eixo é no ponto .

Interseção com o Eixo :

Para encontrar onde a função cruza o eixo , resolvemos a equação :
Isso vai dar duas soluções:
Portanto, as interseções com o eixo são nos pontos e .

Resposta

O domínio da função é e as interseções com os eixos estão nos pontos e .

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