Uma companhia de telefones oferece aos seus clientes duas opões de serviço: Opção A, cobra R pela assinatura mensal e mais por minuto de conversação. Opção , não cobra assinatura, mas o minuto de conversação custa . Determine o intervalo de tempo, em minutos, em que a opção A é mais vantajosa que a opção B para os clientes desta companhia. E também o intervalo de tempo em que a opção B é mais vantajosa que a opção A. Resp: : A opção A é mais vantajosa para minutos, e a opção B é mais vantajosa para minutos.

Passo 1

Ok, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente tem duas opções de serviço de telefone:
  • Opção A: Cobra R$ 18,00 de assinatura por mês mais R$ 0,20 por cada minuto de conversa.
  • Opção B: Não cobra assinatura, mas cada minuto de conversa custa R$ 0,35.
A questão quer saber, dependendo de quanto tempo você conversa no telefone em um mês (vamos chamar esse tempo de x minutos), qual das opções é mais vantajosa. Para resolver isso, vamos precisar usar igualdade de funções lineares e resolver inequações. Vamos lá!

Passo 2

Primeiro, vamos expressar o custo de cada opção em função de x (o número de minutos de conversa).
  • Custo da Opção A (C<sub>A</sub>):
    Aqui, R$ 18 é a assinatura fixa e R$ 0,20 é o custo por minuto.
  • Custo da Opção B (C<sub>B</sub>):
    Não tem assinatura, só o custo por minuto.

Passo 3

Agora, queremos descobrir quando a Opção A é mais barata que a Opção B. Isso significa que o custo da Opção A deve ser menor que o da Opção B:
Vamos resolver essa inequação para encontrar o valor de x.

Passo 4

Vamos isolar o x na inequação:
Então, quando x é maior que 120 minutos, a Opção A sai mais em conta.

Passo 5

Agora, vamos ver quando a Opção B é mais vantajosa que a Opção A. Isso acontece quando o custo da Opção B é menor que o da Opção A:
Vamos resolver essa inequação também.

Passo 6

Isolando o x na segunda inequação:
Portanto, quando x é menor que 120 minutos, a Opção B é mais vantajosa.

Resposta

A Opção A é mais vantajosa para x > 120 minutos, e a Opção B é mais vantajosa para 0 < x < 120 minutos.

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