Uma companhia de telefones oferece aos seus clientes duas opões de serviço: Opção A, cobra R
pela assinatura mensal e mais
por minuto de conversação. Opção
, não cobra assinatura, mas o minuto de conversação custa
. Determine o intervalo de tempo, em minutos, em que a opção A é mais vantajosa que a opção B para os clientes desta companhia. E também o intervalo de tempo em que a opção B é mais vantajosa que a opção A. Resp: : A opção A é mais vantajosa para
minutos, e a opção B é mais vantajosa para
minutos.
Passo 1
Ok, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. A gente tem duas opções de serviço de telefone:
- Opção A: Cobra R$ 18,00 de assinatura por mês mais R$ 0,20 por cada minuto de conversa.
- Opção B: Não cobra assinatura, mas cada minuto de conversa custa R$ 0,35.
A questão quer saber, dependendo de quanto tempo você conversa no telefone em um mês (vamos chamar esse tempo de x minutos), qual das opções é mais vantajosa. Para resolver isso, vamos precisar usar igualdade de funções lineares e resolver inequações. Vamos lá!
Passo 2
Primeiro, vamos expressar o custo de cada opção em função de x (o número de minutos de conversa).
-
Custo da Opção A (C<sub>A</sub>):Aqui, R$ 18 é a assinatura fixa e R$ 0,20 é o custo por minuto.
-
Custo da Opção B (C<sub>B</sub>):Não tem assinatura, só o custo por minuto.
Passo 3
Agora, queremos descobrir quando a Opção A é mais barata que a Opção B. Isso significa que o custo da Opção A deve ser menor que o da Opção B:
Vamos resolver essa inequação para encontrar o valor de x.
Passo 4
Vamos isolar o x na inequação:
Então, quando x é maior que 120 minutos, a Opção A sai mais em conta.
Passo 5
Agora, vamos ver quando a Opção B é mais vantajosa que a Opção A. Isso acontece quando o custo da Opção B é menor que o da Opção A:
Vamos resolver essa inequação também.
Passo 6
Isolando o x na segunda inequação:
Portanto, quando x é menor que 120 minutos, a Opção B é mais vantajosa.
Resposta
A Opção A é mais vantajosa para x > 120 minutos, e a Opção B é mais vantajosa para 0 < x < 120 minutos.
Exercícios relacionados
Para cada item calcule
.
e
Resp:
e
Determine os valores de
tais que:
Um automóvel vale hoje
. Estima-se que seu valor y daqui a
anos seja dado por uma função exponencial
. Sabendo-se que o valor estimado para daqui a 3 anos é
, em quanto tempo o valor do automóvel será reduzido pela metade? Resp: Aproximadamente 6,7 anos.
Determine as raízes, as coordenadas do vértice, a imagem, faça um esboço do gráfico e o estudo de sinal das funções: