Determine os valores de x in [0, 2 pi] tais que: sen(x) = cos(x)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão pede. Precisamos encontrar todos os valores de no intervalo onde . Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de trigonometria, especialmente sobre as funções seno e cosseno e a relação entre elas.

Passo 2

Vamos começar igualando as duas funções:
Para facilitar, podemos dividir ambos os lados por , desde que :
Aqui, usamos a definição da tangente, que é .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar os valores de onde . Sabemos que a tangente é igual a 1 quando o ângulo corresponde a e a cada adição de (já que o período da tangente é ):
éú
Dentro do intervalo , os valores que satisfazem essa equação são:

Resposta

Os valores de no intervalo que satisfazem são:

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