Determine os valores de
tais que:
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão pede. Precisamos encontrar todos os valores de
no intervalo
onde
. Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de trigonometria, especialmente sobre as funções seno e cosseno e a relação entre elas.
Passo 2
Vamos começar igualando as duas funções:
Para facilitar, podemos dividir ambos os lados por
, desde que
:
Aqui, usamos a definição da tangente, que é
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar os valores de
onde
. Sabemos que a tangente é igual a 1 quando o ângulo corresponde a
e a cada adição de
(já que o período da tangente é
):
Dentro do intervalo
, os valores que satisfazem essa equação são:
Resposta
Os valores de
no intervalo
que satisfazem
são: