(UF-PE) Das companhias que publicam anúncios nos jornais ou F , sabemos que:
30 publicam no C;
25 publicam no D;
30 publicam no F;
10 publicam em C e D;
9 publicam em F e D;
11 publicam em C e F;
6 publicam em C, D e F.
Considerando estas informações, analise as sentenças a seguir.
a) Onze companhias publicam anúncios em exatamente dois dos jornais.
b) Dezoito companhias publicam anúncios em pelo menos dois dos jornais.
c) Quarenta e três companhias publicam anúncios em um único jornal.
d) Sessenta e uma companhias publicam anúncios em pelo menos um dos três jornais.
e) Treze companhias publicam anúncios apenas no jornal D.
Passo 1
Vamos analisar o enunciado do exercício que trata sobre a publicação de anúncios por companhias em três jornais diferentes: , e . A matéria envolve conceitos de Conjuntos e o Princípio da Inclusão-Exclusão. Para resolver as questões, vamos precisar entender como calcular as interseções e uniões desses conjuntos.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar as informações fornecidas:
Total de companhias que publicam no jornal : 30
Total de companhias que publicam no jornal : 25
Total de companhias que publicam no jornal : 30
Companhias que publicam em e : 10
Companhias que publicam em e : 9
Companhias que publicam em e : 11
Companhias que publicam nos três jornais , e : 6
Passo 3
Vamos calcular quantas companhias publicam exatamente em dois jornais. Para isso, subtraímos as que publicam nos três jornais das interseções de cada par:
Exatamente em e :
Exatamente em e :
Exatamente em e :
Totalizando: companhias publicam em exatamente dois jornais.
Passo 4
Agora, vamos calcular quantas companhias publicam em pelo menos dois jornais. Isso inclui as que publicam exatamente em dois jornais mais as que publicam nos três jornais:
(exatamente dois) (três jornais) companhias.
Passo 5
Para encontrar quantas companhias publicam em apenas um jornal, devemos subtrair das publicações totais de cada jornal as que publicam em mais de um:
Apenas em :
Apenas em :
Apenas em :
Totalizando: companhias publicam em apenas um jornal.
Passo 6
Para determinar o total de companhias que publicam em pelo menos um dos jornais, usamos o Princípio da Inclusão-Exclusão:
Substituindo os valores:
companhias.
Passo 7
Por fim, vamos calcular quantas companhias publicam apenas no jornal , que já calculamos anteriormente:
Apenas em : 12 companhias.
Resposta
a) Falsa. Na verdade, 12 companhias publicam anúncios em exatamente dois dos jornais.
b) Verdadeira. 18 companhias publicam anúncios em pelo menos dois dos jornais.
c) Verdadeira. 43 companhias publicam anúncios em um único jornal.
d) Verdadeira. 61 companhias publicam anúncios em pelo menos um dos três jornais.
e) Falsa. 12 companhias publicam anúncios apenas no jornal .