(UFSC) Sejam A e B dois conjuntos, onde possui 134 elementos e possui 49 elementos. Se A possui 15 elementos a mais do que B, então o números de elementos de A é:
a) 99
b) 84
c) 65
d) 60
e) 50

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de teoria de conjuntos! A gente tem dois conjuntos, A e B. Sabemos que a união deles, ou seja, todos os elementos que estão em A ou em B, tem 134 elementos. Além disso, a interseção, que são os elementos que estão tanto em A quanto em B, tem 49 elementos. Também sabemos que o conjunto A tem 15 elementos a mais que o conjunto B. A gente vai precisar usar a fórmula da união de conjuntos para descobrir quantos elementos tem no conjunto A.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula para a união de dois conjuntos:
Essa fórmula nos ajuda a relacionar o número de elementos em cada conjunto e na união deles.

Passo 3

Vamos atribuir variáveis para facilitar. Vamos chamar o número de elementos de B de . Então, como A tem 15 elementos a mais que B, podemos dizer que o número de elementos de A é .

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da união:
Simplificando isso:
Para encontrar , vamos somar 34 nos dois lados:
Dividindo os dois lados por 2:
Então, o conjunto B tem 84 elementos.

Passo 5

Como A tem 15 elementos a mais que B, vamos somar 15 a 84:

Resposta

O número de elementos de A é 99.

Exercícios relacionados

Considere a relação definida em da seguinte forma:
Prove que é uma relação de ordem parcial. A relação supracitada ordena totalmente ?
(UF-PE) Das companhias que publicam anúncios nos jornais ou F , sabemos que:
  • 30 publicam no C;
  • 25 publicam no D;
  • 30 publicam no F;
  • 10 publicam em C e D;
  • 9 publicam em F e D;
  • 11 publicam em C e F;
  • 6 publicam em C, D e F.
    Considerando estas informações, analise as sentenças a seguir.
    a) Onze companhias publicam anúncios em exatamente dois dos jornais.
    b) Dezoito companhias publicam anúncios em pelo menos dois dos jornais.
    c) Quarenta e três companhias publicam anúncios em um único jornal.
    d) Sessenta e uma companhias publicam anúncios em pelo menos um dos três jornais.
    e) Treze companhias publicam anúncios apenas no jornal D.
(Machenzie-SP) Num grupo constituído de pessoas, das quais 14 jogam xadrez, 40 são homens. Se dos homens jogam xadrez e das mulheres não jogam xadrez, então o valor de é:
a) 62
b) 70
c) 78
d) 84
e) 90
(CPCAR-2003) De dois conjuntos A e B, sabe-se que:
I. O número de elementos que pertencem a é 45 ;
II. desses elementos pertencem a ambos os conjuntos;
III. O conjunto A tem 9 elementos a mais que o conjunto B.
Então, o número de elementos de cada conjunto é
a) e
b) e
c) e
d) e