(UFSC) Sejam A e B dois conjuntos, onde A ∪ B possui 134 elementos e A ∩ B possui 49 elementos. Se A possui 15 elementos a mais do que B, então o números de elementos de A é:
a) 99
b) 84
c) 65
d) 60
e) 50

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de teoria de conjuntos! A gente tem dois conjuntos, A e B. Sabemos que a união deles, ou seja, todos os elementos que estão em A ou em B, tem 134 elementos. Além disso, a interseção, que são os elementos que estão tanto em A quanto em B, tem 49 elementos. Também sabemos que o conjunto A tem 15 elementos a mais que o conjunto B. A gente vai precisar usar a fórmula da união de conjuntos para descobrir quantos elementos tem no conjunto A.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da fórmula para a união de dois conjuntos:
Essa fórmula nos ajuda a relacionar o número de elementos em cada conjunto e na união deles.

Passo 3

Vamos atribuir variáveis para facilitar. Vamos chamar o número de elementos de B de . Então, como A tem 15 elementos a mais que B, podemos dizer que o número de elementos de A é .

Passo 4

Agora, vamos substituir esses valores na fórmula da união:
Simplificando isso:
Para encontrar , vamos somar 34 nos dois lados:
Dividindo os dois lados por 2:
Então, o conjunto B tem 84 elementos.

Passo 5

Como A tem 15 elementos a mais que B, vamos somar 15 a 84:

Resposta

O número de elementos de A é 99.

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