Compare as curvas representadas pelas equações paramétricas. Em que elas diferem?
(a)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para comparar as curvas representadas por equações paramétricas e identificar como elas diferem. No caso (a), temos as equações e . Isso envolve o estudo de equações paramétricas, que são usadas para descrever curvas no plano usando uma variável, geralmente , que é chamada de parâmetro.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que são equações paramétricas. Em vez de expressar diretamente em função de , usamos um terceiro variável para definir ambas as coordenadas e . Isso pode nos dar mais flexibilidade na descrição da curva.

Passo 3

Para comparar a curva dada por e com outras curvas, é útil eliminar o parâmetro e obter uma equação que relacione e diretamente.

Passo 4

Vamos eliminar . A partir da segunda equação , podemos isolar :
Agora, substituímos isso na equação de :
Então, a equação cartesiana da curva é .

Passo 5

Analisando a equação , vemos que ela descreve uma curva onde depende do valor de elevado à potência . Isso indica que a curva terá um comportamento assimétrico em relação aos eixos.

Resposta

As curvas representadas pelas equações paramétricas e diferem em sua forma; ao eliminar o parâmetro , obtemos a equação cartesiana , mostrando que a curva é assímetrica e não uma função linear ou parabólica simples.

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(a)
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(19.2)
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(20.2) , no ponto de abscissa