Compare as curvas representadas pelas equações paramétricas. Em que elas diferem?
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para comparar as curvas representadas por equações paramétricas e identificar como elas diferem. No caso (a), temos as equações
e
. Isso envolve o estudo de equações paramétricas, que são usadas para descrever curvas no plano usando uma variável, geralmente
, que é chamada de parâmetro.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que são equações paramétricas. Em vez de expressar
diretamente em função de
, usamos um terceiro variável
para definir ambas as coordenadas
e
. Isso pode nos dar mais flexibilidade na descrição da curva.
Passo 3
Para comparar a curva dada por
e
com outras curvas, é útil eliminar o parâmetro
e obter uma equação que relacione
e
diretamente.
Passo 4
Vamos eliminar
. A partir da segunda equação
, podemos isolar
:
Agora, substituímos isso na equação de
:
Então, a equação cartesiana da curva é
.
Passo 5
Analisando a equação
, vemos que ela descreve uma curva onde
depende do valor de
elevado à potência
. Isso indica que a curva terá um comportamento assimétrico em relação aos eixos.
Resposta
As curvas representadas pelas equações paramétricas
e
diferem em sua forma; ao eliminar o parâmetro
, obtemos a equação cartesiana
, mostrando que a curva é assímetrica e não uma função linear ou parabólica simples.
Exercícios relacionados
Descreva o movimento de uma partícula com posição
quando
varia do intervalo dado.
(a)
(a)
Usando que
para
, calcule:
Esboçar os gráficos das seguintes curvas paramétricas. Eliminando
nas equações, achar as equações na forma cartesiana:
(19.2)
(19.2)
Calcule as expressões das derivadas e os seus respectivos valores nos pontos dados:
(20.2) , no ponto de abscissa
(20.2)