Usando que
para
, calcule:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite
. A gente vai usar um conceito de limites que envolve funções exponenciais. Mais especificamente, sabemos que
, onde
é um número positivo.
Passo 2
Para facilitar, vamos fazer uma mudança de variável. Vamos chamar
. Assim, quando
se aproxima de 2,
se aproxima de 0. Com isso, nosso limite vira:
Passo 3
Agora, aplicamos a fórmula que mencionamos antes:
. Aqui,
é igual a 10. Portanto, substituindo na fórmula, temos:
Resposta
O limite é
.