Usando que lim x 0 a^x-1x=ln a para a>0, calcule:
lim x 2 10^x-2-1x-2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para calcular o limite lim x 2 10^x-2-1x-2. A gente vai usar um conceito de limites que envolve funções exponenciais. Mais especificamente, sabemos que lim x 0 a^x-1x=ln a, onde a é um número positivo.

Passo 2

Para facilitar, vamos fazer uma mudança de variável. Vamos chamar h = x - 2. Assim, quando x se aproxima de 2, h se aproxima de 0. Com isso, nosso limite vira:
lim h 0 10^h-1h

Passo 3

Agora, aplicamos a fórmula que mencionamos antes: lim h 0 a^h-1h = ln a. Aqui, a é igual a 10. Portanto, substituindo na fórmula, temos:
lim h 0 10^h-1h = ln 10

Resposta

O limite é ln 10.

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