Compare as derivadas à direita e à esquerda para mostrar que as funções não são deriváveis no ponto P .
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. A questão envolve derivadas, que fazem parte do cálculo diferencial. Queremos comparar as derivadas à direita e à esquerda da função no ponto
para mostrar que a função
não é derivável nesse ponto. Para isso, precisamos calcular as derivadas laterais e verificar se elas são iguais.
Passo 2
Vamos analisar a função
em torno do ponto
. A função é definida de forma diferente para
e para
:
Passo 3
Primeiro, calcularemos a derivada à esquerda de
. Para
, a função é
. A derivada de
em relação a
é simplesmente:
Portanto, a derivada à esquerda em
é 1.
Passo 4
Agora, vamos calcular a derivada à direita de
. Para
, a função é
. A derivada de
em relação a
é:
Substituindo
:
Portanto, a derivada à direita em
é -1.
Passo 5
Comparando as derivadas laterais:
- Derivada à esquerda: 1
- Derivada à direita: -1
Como as derivadas à esquerda e à direita são diferentes (
), concluímos que a função
não é derivável no ponto
.
Resposta
As derivadas à esquerda e à direita em
são 1 e -1, respectivamente. Como elas são diferentes, a função
não é derivável no ponto
.
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.
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tal que
.
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.
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