Derive as funções
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para derivar a função
. Aqui, estamos trabalhando com cálculo, especificamente com derivadas. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas regras de derivação, como a regra do produto e a regra do quociente.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as partes da função que vão precisar da regra do produto. A função
é o produto de duas partes:
e
. Vamos chamar essas partes de
e
, respectivamente.
Então:
Passo 3
Agora, vamos lembrar da regra do produto para derivadas. Se temos uma função que é o produto de duas funções, ou seja,
, a derivada de
é dada por:
Então, precisamos encontrar
e
.
Passo 4
Vamos começar derivando
. Para isso, usamos a regra do quociente, que diz que se
, então:
Aqui,
e
.
Derivando:
Então:
Passo 5
Agora, vamos derivar
. Isso é mais simples, usamos a regra básica de derivação para polinômios:
Passo 6
Com
e
em mãos, vamos aplicar a regra do produto:
Substituindo:
Passo 7
Vamos simplificar cada termo:
Primeiro termo:
Segundo termo:
Podemos simplificar e multiplicar os termos:
Então:
Passo 8
Agora, juntando os dois termos:
Para combinar as frações, precisamos de um denominador comum, que é
:
Passo 9
Simplificando o numerador:
Então:
Resposta
A derivada da função é:
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Compare as derivadas à direita e à esquerda para mostrar que as funções não são deriváveis no ponto P .
.
Determine uma equação para a reta tangente no ponto indicado no gráfico da função.
.
(2 pontos) Mostre que a curvatura de uma circunferência é constante.
Dica: Calcule a curvatura de uma circunferência de raio e verifique que este resultado independe do parâmetro
.
Dica: Calcule a curvatura de uma circunferência de raio
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