(1 ponto) Determine o comprimento da hélice dada por:
tal que
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para encontrar o comprimento da hélice definida por
no intervalo
. Para resolver isso, vamos usar o conceito de comprimento de curva paramétrica. Precisamos calcular a derivada de
, encontrar a sua magnitude e integrar isso no intervalo dado.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada de
em relação a
. A derivada de cada componente vetorial nos dá
:
Passo 3
Agora, vamos calcular a magnitude de
, que é necessário para o comprimento da curva:
Simplificando:
Legal, a magnitude é constante e igual a 5!
Passo 4
Com a magnitude constante, o comprimento da curva é simplesmente a magnitude multiplicada pelo intervalo de
:
Resposta
O comprimento da hélice é
unidades.
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Determine uma equação para a reta tangente no ponto indicado no gráfico da função.
.
Compare as derivadas à direita e à esquerda para mostrar que as funções não são deriváveis no ponto P .
.