Determine uma equação para a reta tangente no ponto indicado no gráfico da função.
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a equação da reta tangente à curva da função
no ponto
. Para isso, vamos trabalhar com cálculo, especificamente com derivadas, porque elas nos dão a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da função.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a derivada da função
. A derivada nos mostra como a função está mudando em cada ponto, ou seja, a inclinação da curva. Usamos regras básicas de derivação:
Derivando cada termo em relação a
:
Passo 3
Agora, vamos calcular o valor da derivada no ponto
para encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto:
Então, a inclinação
da reta tangente é
.
Passo 4
Com a inclinação da reta tangente e o ponto pelo qual ela passa, podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Onde
e
. Substituindo esses valores:
Simplificando:
Isolando
:
Resposta
A equação da reta tangente é:
Exercícios relacionados
(1 ponto) Determine o comprimento da hélice dada por:
tal que
.
Derive as funções:
Compare as derivadas à direita e à esquerda para mostrar que as funções não são deriváveis no ponto P .
.
Derive as funções