Determine uma equação para a reta tangente no ponto indicado no gráfico da função.
.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa achar a equação da reta tangente à curva da função no ponto . Para isso, vamos trabalhar com cálculo, especificamente com derivadas, porque elas nos dão a inclinação da reta tangente em qualquer ponto da função.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a derivada da função . A derivada nos mostra como a função está mudando em cada ponto, ou seja, a inclinação da curva. Usamos regras básicas de derivação:
Derivando cada termo em relação a :

Passo 3

Agora, vamos calcular o valor da derivada no ponto para encontrar a inclinação da reta tangente nesse ponto:
Então, a inclinação da reta tangente é .

Passo 4

Com a inclinação da reta tangente e o ponto pelo qual ela passa, podemos usar a fórmula da equação da reta na forma ponto-inclinação:
Onde e . Substituindo esses valores:
Simplificando:
Isolando :

Resposta

A equação da reta tangente é:

Exercícios relacionados

(1 ponto) Determine o comprimento da hélice dada por:
tal que .
Derive as funções:
Compare as derivadas à direita e à esquerda para mostrar que as funções não são deriváveis no ponto P .
.
Derive as funções