Compare a força de atração elétrica (Coulombiana) entre o próton e o elétron, com a força de atração gravitacional (Newtoniana) para uma mesma distância. [Dados G=
unidade SI, massa do elétron
, massa do próton
Kg , cargas do elétron e do próton
.]
.
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa comparar duas forças de atração entre um próton e um elétron na mesma distância:
- Força de atração elétrica (Coulombiana): Essa força vem das cargas elétricas dos particulados.
- Força de atração gravitacional (Newtoniana): Essa força vem das massas dos particulados.
Para resolver isso, vamos precisar dos seguintes dados:
- Constante gravitacional, $ G = 6,7 \times 10^{-11} , N\cdotm2/\text{kg}2 $
- Massa do elétron, $ m_e = 9,1 \times 10^{-31} , kg $
- Massa do próton, $ m_p = 1,67 \times 10^{-27} , kg $
- Carga do elétron e do próton, $ q = 1,60 \times 10^{-19} , C $
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a força de atração elétrica usando a Lei de Coulomb. A fórmula é:
Onde:
- $ k_e = 8,99 \times 10^{9} , N\cdotm2/\text{C}2 $ (constante de Coulomb)
- $ q_1 $ e $ q_2 $ são as cargas dos partículas (no caso, próton e elétron)
- $ r $ é a distância entre eles
Como o próton e o elétron têm cargas iguais em módulo e opostas em sinal, podemos simplificar para:
Passo 3
Agora, vamos calcular a força de atração gravitacional usando a Lei da Gravitação Universal de Newton:
Onde:
- $ G = 6,7 \times 10^{-11} , N\cdotm2/\text{kg}2 $
- $ m_1 $ e $ m_2 $ são as massas das partículas (próton e elétron)
- $ r $ é a distância entre eles (mesma usada na força elétrica)
Passo 4
Para comparar as duas forças, vamos calcular a razão entre $ F_e $ e $ F_g $:
Perceba que a distância $ r $ cancela na razão, então não precisamos saber o valor de $ r $!
Passo 5
Agora, vamos substituir os valores conhecidos na expressão:
Passo 6
Vamos calcular cada parte:
- Numerador:
- Denominador:
Passo 7
Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
Resposta
A força de atração elétrica entre o próton e o elétron é aproximadamente $ 2,26 \times 10^{39} $ vezes maior que a força de atração gravitacional entre eles.