Compare a força de atração elétrica (Coulombiana) entre o próton e o elétron, com a força de atração gravitacional (Newtoniana) para uma mesma distância. [Dados G= 6,7 times 10^-11 unidade SI, massa do elétron =9,1 times 10^-31 Kg, massa do próton =1,67 times 10^-27 Kg , cargas do elétron e do próton =1,60 times 10^-19 C.] (1,0).

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. A gente precisa comparar duas forças de atração entre um próton e um elétron na mesma distância:
  1. Força de atração elétrica (Coulombiana): Essa força vem das cargas elétricas dos particulados.
  2. Força de atração gravitacional (Newtoniana): Essa força vem das massas dos particulados.
Para resolver isso, vamos precisar dos seguintes dados:
  • Constante gravitacional, $ G = 6,7 \times 10^{-11} , N\cdotm2/\text{kg}2 $
  • Massa do elétron, $ m_e = 9,1 \times 10^{-31} , kg $
  • Massa do próton, $ m_p = 1,67 \times 10^{-27} , kg $
  • Carga do elétron e do próton, $ q = 1,60 \times 10^{-19} , C $

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a força de atração elétrica usando a Lei de Coulomb. A fórmula é:
Fe = ke cdot q1 cdot q2r^2
Onde:
  • $ k_e = 8,99 \times 10^{9} , N\cdotm2/\text{C}2 $ (constante de Coulomb)
  • $ q_1 $ e $ q_2 $ são as cargas dos partículas (no caso, próton e elétron)
  • $ r $ é a distância entre eles
Como o próton e o elétron têm cargas iguais em módulo e opostas em sinal, podemos simplificar para:
ke = 8,99 times 10^9 , Ncdotm^2/C^2

Passo 3

Agora, vamos calcular a força de atração gravitacional usando a Lei da Gravitação Universal de Newton:
Fg = G cdot m1 cdot m2r^2
Onde:
  • $ G = 6,7 \times 10^{-11} , N\cdotm2/\text{kg}2 $
  • $ m_1 $ e $ m_2 $ são as massas das partículas (próton e elétron)
  • $ r $ é a distância entre eles (mesma usada na força elétrica)

Passo 4

Para comparar as duas forças, vamos calcular a razão entre $ F_e $ e $ F_g $:
Fe
Perceba que a distância $ r $ cancela na razão, então não precisamos saber o valor de $ r $!

Passo 5

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na expressão:
FeFg = 8,99 times 10^9 , Ncdotm^2/C^2 times (1,60 times 10^-19 , C)^26,7 times 10^-11 , Ncdotm^2/kg^2 times 1,67 times 10^-27 , kg times 9,1 times 10^-31 , kg

Passo 6

Vamos calcular cada parte:
  1. Numerador:
8,99 times 10^9 times (1,60 times 10^-19)^2 = 8,99 times 10^9 times 2,56 times 10^-38 = 2,30 times 10^-28
  1. Denominador:
6,7 times 10^-11 times 1,67 times 10^-27 times 9,1 times 10^-31 = 6,7 times 10^-11 times 1,520 times 10^-57 = 1,018 times 10^-67

Passo 7

Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
2,30 times 10^-281,018 times 10^-67 approx 2,26 times 10^39

Resposta

A força de atração elétrica entre o próton e o elétron é aproximadamente $ 2,26 \times 10^{39} $ vezes maior que a força de atração gravitacional entre eles.

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