Compare a perda de calor de uma tubulação de cobre isolada e não isolada sob as condições a seguir. A tubulação ( k=400 W / m K ) tem um diâmetro interno de 10 cm e um diâmetro externo de 12 cm. Vapor saturado flui através dela a 110^circ C(h=10.000 W / m^2 K). A tubulação está localizada em um espaço a 30^circ C e o coeficiente de transferência de calor em sua superfície é estimado em 15 (W/m² K). O isolamento disponível para reduzir as perdas de calor tem uma espessura de 5 cm e sua condutividade é 0,2 (W/m K). (R: a redução na perda de calor será de aprox. 70 % ).

Passo 1

Então, vamos lá! O exercício pede para compararmos a perda de calor de uma tubulação de cobre que está isolada e não isolada. Isso envolve temas de transferência de calor, mais especificamente condução e convecção. Para resolvermos isso, vamos precisar das propriedades térmicas da tubulação e do isolamento, além das condições de temperatura e dos coeficientes de transferência de calor fornecidos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como o calor é perdido pela tubulação sem isolamento. A perda de calor ocorre por condução através das paredes da tubulação e por convecção nas superfícies interna e externa.
A resistência térmica total sem isolamento ( Rtotalsem = ln(DoDi)2pi k L + 1hi cdot 2pi Di L + 1ho cdot 2pi Do L ) é a soma das resistências térmicas pela condução na tubulação e pela convecção nas superfícies:
Onde:
  • (diâmetro interno)
  • (diâmetro externo)
  • (condutividade do cobre)
  • ² (coeficiente de convecção interno)
  • ² (coeficiente de convecção externo)
  • é o comprimento da tubulação (como não é dado, vamos considerar por unidade de comprimento)

Passo 3

Calculando cada resistência térmica:
  1. Resistência pela condução na tubulação:
Rcondsem = ln(0,120,10)2pi cdot 400 cdot L = ln(1,2)800pi L approx 0,1823800pi L approx 0,18232513,274 approx 7,26 times 10^-5 1L
  1. Resistência pela convecção interna:
Rconvinterno = 110,000 cdot 2pi cdot 0,10 cdot L = 12000pi L approx 16283,185 L approx 1,59 times 10^-4 1L
  1. Resistência pela convecção externa:
Rconvexterno = 115 cdot 2pi cdot 0,12 cdot L = 13,6pi L approx 111,3097 L approx 8,85 times 10^-2 1L

Passo 4

Somando todas as resistências para obter a resistência total sem isolamento:
Rtotalsem = 7,26 times 10^-5 + 1,59 times 10^-4 + 8,85 times 10^-2 approx 8,85 times 10^-2 1L

Passo 5

Agora, vamos calcular a perda de calor com o isolamento. O isolamento adiciona uma resistência pela condução ( Risolamento = ln(DisoladoDo)2pi kisolamento L ):
Risolamento = ln(0,220,12)2pi cdot 0,2 cdot L = ln(1,833)0,4pi L approx 0,60611,2566 L approx 0,482 1L
Onde:
  • Espessura do isolamento = 0,05 m
Calculando:

Passo 6

A resistência total com isolamento ( Rtotalcom = Rtotalsem + Risolamento approx 8,85 times 10^-2 + 0,482 approx 0,570 1L ) inclui a resistência do isolamento:

Passo 7

Para encontrar a redução na perda de calor, vamos usar a relação inversa das resistências, já que a taxa de transferência de calor ( dotQsemdotQcom = RtotalcomRtotalsem approx 0,5700,0885 approx 6,44 ) é inversamente proporcional à resistência total:
Redução = (1 - dotQcomdotQsem) times 100% approx (1 - 16,44) times 100% approx 84%
Isso significa que a perda de calor sem isolamento é aproximadamente 6,44 vezes maior que com isolamento. Para encontrar a redução percentual:
çã

Resposta

A redução na perda de calor será de aproximadamente 84 %.

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