Vapor saturado, a 0,276 MPa ( ), escoa pelo interior de um tubo de aço ) tendo um raio interno de e um raio externo 2,67 cm. Os coeficientes convectivos nas superfícies interna e externa do tubo são e , respectivamente. O ar circundante está a . Encontre a perda de calor por metro de tubo sem revestimento e para um tubo tendo um isolante de de magnésia ) com de espessura em sua superfície externa.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a perda de calor em um tubo de aço por onde passa vapor saturado. A gente vai mexer com transferência de calor por condução e convecção em estruturas cilíndricas. Para isso, vamos precisar usar as fórmulas de resistência térmica para condução e convecção, considerando as áreas e os coeficientes informados no enunciado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as partes pelas quais o calor precisa passar:
  1. Convecção interna: entre o vapor e a parede interna do tubo.
  2. Condução através da parede do tubo.
  3. Convecção externa: entre a parede externa do tubo e o ar ambiente.
  4. Condução através do isolante (se houver).
Como o problema pede duas situações (sem isolante e com isolante), vamos calcular separadamente.

Passo 3

Para calcular a perda de calor, usamos a Lei de Fourier combinada com a Lei de Resfriamento de Newton, que juntas nos dão a fórmula:
Onde:
  • é a perda de calor por metro.
  • (temperatura interna).
  • (temperatura externa).
  • são as resistências térmicas.

Passo 4

Vamos calcular cada resistência térmica:

1. Resistência de Convecção Interna ( ):

Onde:
  • , com e
Calculando :
Então:

2. Resistência de Condução através da Parede do Tubo ( ):

Onde:
Calculando:

3. Resistência de Convecção Externa ( ):

Onde:
Então:

Passo 5

Agora, vamos calcular a perda de calor sem o isolante. Nesse caso, não temos resistência adicional, então a fórmula fica:

Passo 6

Para a situação com o isolante, precisamos adicionar a resistência de condução do isolante ( ):
Onde:
  • Espessura do isolante = 3,8 cm = 0,038 m
Calculando:

Passo 7

Agora, somamos todas as resistências com o isolante:
Então, a perda de calor com isolante é:

Resposta

A perda de calor por metro de tubo é aproximadamente 419 W/m sem isolamento e 47 W/m com o isolante de magnésia.

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