Vapor saturado, a 0,276 MPa ( Tinfty=404 K ), escoa pelo interior de um tubo de aço (k=50,2 W / m K ) tendo um raio interno de 2,09 cm e um raio externo 2,67 cm. Os coeficientes convectivos nas superfícies interna e externa do tubo são 5.680 W / m^2 K e 22,7 W / m^2 K, respectivamente. O ar circundante está a 294 K. Encontre a perda de calor por metro de tubo sem revestimento e para um tubo tendo um isolante de 85 % de magnésia (k isol =0,0675 W / m K ) com 3,8 cm de espessura em sua superfície externa.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a perda de calor em um tubo de aço por onde passa vapor saturado. A gente vai mexer com transferência de calor por condução e convecção em estruturas cilíndricas. Para isso, vamos precisar usar as fórmulas de resistência térmica para condução e convecção, considerando as áreas e os coeficientes informados no enunciado.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as partes pelas quais o calor precisa passar:
  1. Convecção interna: entre o vapor e a parede interna do tubo.
  2. Condução através da parede do tubo.
  3. Convecção externa: entre a parede externa do tubo e o ar ambiente.
  4. Condução através do isolante (se houver).
Como o problema pede duas situações (sem isolante e com isolante), vamos calcular separadamente.

Passo 3

Para calcular a perda de calor, usamos a Lei de Fourier combinada com a Lei de Resfriamento de Newton, que juntas nos dão a fórmula:
Q = Tvapor - TambienteRconvinterna + Rcondtubo + Rconvexterna + Rcondisolante
Onde:
  • é a perda de calor por metro.
  • (temperatura interna).
  • (temperatura externa).
  • são as resistências térmicas.

Passo 4

Vamos calcular cada resistência térmica:

1. Resistência de Convecção Interna ( Rconvinterna = 1hinterna cdot Ainterna ):

Ainterna = 2 pi times 0,0209 times 1 approx 0,1313 , m^2
Onde:
  • Rconvinterna = 15680 times 0,1313 approx 0,00133 , K/W
  • Rcondtubo = ln(rexterna / rinterna)2 pi ktubo cdot L , com Rcondtubo = ln(0,0267 / 0,0209)2 pi times 50,2 times 1 approx ln(1,279)316,0 approx 0,246316,0 approx 0,000778 , K/W e Rconvexterna = 1hexterna cdot Aexterna
Calculando Rconvexterna = 122,7 times 0,168 approx 13,8176 approx 0,262 , K/W :
Então:

2. Resistência de Condução através da Parede do Tubo ( ):

Onde:
Calculando:

3. Resistência de Convecção Externa ( ):

Onde:
Então:

Passo 5

Agora, vamos calcular a perda de calor sem o isolante. Nesse caso, não temos resistência adicional, então a fórmula fica:
Q = 404 - 2940,00133 + 0,000778 + 0,262 approx 1100,2631 approx 418,6 , W/m

Passo 6

Para a situação com o isolante, precisamos adicionar a resistência de condução do isolante ( Rcondisolante = ln(risolante / rexterna)2 pi kisolante cdot L ):
Rcondisolante = ln(0,0647 / 0,0267)2 pi times 0,0675 times 1 approx ln(2,424)0,4241 approx 0,8860,4241 approx 2,089 , K/W
Onde:
  • Espessura do isolante = 3,8 cm = 0,038 m
Calculando:

Passo 7

Agora, somamos todas as resistências com o isolante:
Rtotal = Rconvinterna + Rcondtubo + Rconvexterna + Rcondisolante = 0,00133 + 0,000778 + 0,262 + 2,089 approx 2,353 , K/W
Então, a perda de calor com isolante é:
Q = 404 - 2942,353 approx 1102,353 approx 46,75 , W/m

Resposta

A perda de calor por metro de tubo é aproximadamente 419 W/m sem isolamento e 47 W/m com o isolante de magnésia.

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