Vapor saturado, a 0,276 MPa (
), escoa pelo interior de um tubo de aço
) tendo um raio interno de
e um raio externo 2,67 cm. Os coeficientes convectivos nas superfícies interna e externa do tubo são
e
, respectivamente. O ar circundante está a
. Encontre a perda de calor por metro de tubo sem revestimento e para um tubo tendo um isolante de
de magnésia
) com
de espessura em sua superfície externa.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre a perda de calor em um tubo de aço por onde passa vapor saturado. A gente vai mexer com transferência de calor por condução e convecção em estruturas cilíndricas. Para isso, vamos precisar usar as fórmulas de resistência térmica para condução e convecção, considerando as áreas e os coeficientes informados no enunciado.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as partes pelas quais o calor precisa passar:
- Convecção interna: entre o vapor e a parede interna do tubo.
- Condução através da parede do tubo.
- Convecção externa: entre a parede externa do tubo e o ar ambiente.
- Condução através do isolante (se houver).
Como o problema pede duas situações (sem isolante e com isolante), vamos calcular separadamente.
Passo 3
Para calcular a perda de calor, usamos a Lei de Fourier combinada com a Lei de Resfriamento de Newton, que juntas nos dão a fórmula:
Onde:
-
é a perda de calor por metro. -
(temperatura interna). -
(temperatura externa). -
são as resistências térmicas.
Passo 4
Vamos calcular cada resistência térmica:
1. Resistência de Convecção Interna (
):
Onde:
-
-
, com e
Calculando
:
Então:
2. Resistência de Condução através da Parede do Tubo (
):
Onde:
Calculando:
3. Resistência de Convecção Externa (
):
Onde:
Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular a perda de calor sem o isolante. Nesse caso, não temos resistência adicional, então a fórmula fica:
Passo 6
Para a situação com o isolante, precisamos adicionar a resistência de condução do isolante (
):
Onde:
-
- Espessura do isolante = 3,8 cm = 0,038 m
-
Calculando:
Passo 7
Agora, somamos todas as resistências com o isolante:
Então, a perda de calor com isolante é:
Resposta
A perda de calor por metro de tubo é aproximadamente 419 W/m sem isolamento e 47 W/m com o isolante de magnésia.