Um recipiente esférico metálico de parede delgada é utilizado para armazenar nitrogênio líquido a . O recipiente possui um diâmetro de e é revestido com uma camada de um isolamento térmico refletivo composto de pó de sílica com vácuo nos interstícios ( ). O isolamento tem de espessura e sua superfície externa está exposta ao ar ambiente a . O coeficiente de transferência de calor por convecção é . K. O calor latente de vaporização e a massa específica do nitrogênio líquido são e , respectivamente. a) Qual a taxa de transferência de calor para o nitrogênio líquido? b) Qual a taxa de perda de líquido por evaporação (litros/dia)? (R: 13,06 W; 7 litros/dia).

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a pergunta está pedindo. Temos um recipiente esférico de metal que guarda nitrogênio líquido a uma temperatura bem baixa, 77 K. O recipiente tem um diâmetro de 0,5 metros e está envolto por uma camada isolante de pó de sílica com vácuo nos espaços. A gente quer descobrir duas coisas:
a) A taxa de transferência de calor para o nitrogênio líquido.
b) A taxa de perda do líquido por evaporação, medida em litros por dia.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor, como condução e convecção, além de entender como a energia térmica está relacionada à evaporação do nitrogênio.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a taxa de transferência de calor através da condução na camada isolante. A fórmula que usamos aqui é a da condução de calor para uma esfera:
Onde:
  • é a condutividade térmica do isolamento (0,0017 W/m·K)
  • é a diferença de temperatura entre o interior e o exterior (300 K - 77 K)
  • é o raio interno do recipiente
  • é o raio externo do isolamento
Como o diâmetro do recipiente é 0,5 m, o raio interno é 0,25 m. A espessura do isolamento é de 25 mm, ou 0,025 m, então o raio externo m.
Vamos substituir os valores na fórmula:

Passo 3

Calculando os valores numéricos:
Primeiro, a diferença de temperatura:
Agora, substituímos tudo na fórmula:
Vamos calcular passo a passo:
Então, (arredondando para duas casas decimais).

Passo 4

Agora, vamos calcular a taxa de perda de nitrogênio líquido por evaporação. Sabemos que a quantidade de calor necessária para vaporizar uma certa massa de nitrogênio é dada por:
Onde:
  • é a taxa de transferência de calor (13,06 W)
  • é a taxa de massa perdida
  • é o calor latente de vaporização ( )
Rearranjando a fórmula para encontrar :
Substituindo os valores:

Passo 5

Queremos a taxa de perda em litros por dia. Primeiro, vamos converter a massa para volume usando a massa específica ( ):
Convertendo para litros por dia:
Sabemos que e que há segundos em um dia.

Resposta

a) A taxa de transferência de calor para o nitrogênio líquido é de aproximadamente 13,06 W.
b) A taxa de perda de líquido por evaporação é de aproximadamente 7 litros por dia.

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