Um recipiente esférico metálico de parede delgada é utilizado para armazenar nitrogênio líquido a
. O recipiente possui um diâmetro de
e é revestido com uma camada de um isolamento térmico refletivo composto de pó de sílica com vácuo nos interstícios (
). O isolamento tem
de espessura e sua superfície externa está exposta ao ar ambiente a
. O coeficiente de transferência de calor por convecção é
. K. O calor latente de vaporização e a massa específica do nitrogênio líquido são
e
, respectivamente. a) Qual a taxa de transferência de calor para o nitrogênio líquido? b) Qual a taxa de perda de líquido por evaporação (litros/dia)? (R: 13,06 W; 7 litros/dia).
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a pergunta está pedindo. Temos um recipiente esférico de metal que guarda nitrogênio líquido a uma temperatura bem baixa, 77 K. O recipiente tem um diâmetro de 0,5 metros e está envolto por uma camada isolante de pó de sílica com vácuo nos espaços. A gente quer descobrir duas coisas:
a) A taxa de transferência de calor para o nitrogênio líquido.
b) A taxa de perda do líquido por evaporação, medida em litros por dia.
b) A taxa de perda do líquido por evaporação, medida em litros por dia.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor, como condução e convecção, além de entender como a energia térmica está relacionada à evaporação do nitrogênio.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a taxa de transferência de calor através da condução na camada isolante. A fórmula que usamos aqui é a da condução de calor para uma esfera:
Onde:
-
é a condutividade térmica do isolamento (0,0017 W/m·K) -
é a diferença de temperatura entre o interior e o exterior (300 K - 77 K) -
é o raio interno do recipiente -
é o raio externo do isolamento
Como o diâmetro do recipiente é 0,5 m, o raio interno
é 0,25 m. A espessura do isolamento é de 25 mm, ou 0,025 m, então o raio externo
m.
Vamos substituir os valores na fórmula:
Passo 3
Calculando os valores numéricos:
Primeiro, a diferença de temperatura:
Agora, substituímos tudo na fórmula:
Vamos calcular passo a passo:
Então,
(arredondando para duas casas decimais).
Passo 4
Agora, vamos calcular a taxa de perda de nitrogênio líquido por evaporação. Sabemos que a quantidade de calor necessária para vaporizar uma certa massa de nitrogênio é dada por:
Onde:
-
é a taxa de transferência de calor (13,06 W) -
é a taxa de massa perdida -
é o calor latente de vaporização ( )
Rearranjando a fórmula para encontrar
:
Substituindo os valores:
Passo 5
Queremos a taxa de perda em litros por dia. Primeiro, vamos converter a massa para volume usando a massa específica (
):
Convertendo para litros por dia:
Sabemos que
e que há
segundos em um dia.
Resposta
a) A taxa de transferência de calor para o nitrogênio líquido é de aproximadamente 13,06 W.
b) A taxa de perda de líquido por evaporação é de aproximadamente 7 litros por dia.
Exercícios relacionados
Compare a perda de calor de uma tubulação de cobre isolada e não isolada sob as condições a seguir. A tubulação (
) tem um diâmetro interno de
e um diâmetro externo de
. Vapor saturado flui através dela a
. A tubulação está localizada em um espaço a
e o coeficiente de transferência de calor em sua superfície é estimado em 15 (W/m² K). O isolamento disponível para reduzir as perdas de calor tem uma espessura de
e sua condutividade é 0,2 (W/m K). (R: a redução na perda de calor será de aprox.
).
Vapor saturado, a 0,276 MPa (
), escoa pelo interior de um tubo de aço
) tendo um raio interno de
e um raio externo 2,67 cm. Os coeficientes convectivos nas superfícies interna e externa do tubo são
e
, respectivamente. O ar circundante está a
. Encontre a perda de calor por metro de tubo sem revestimento e para um tubo tendo um isolante de
de magnésia
) com
de espessura em sua superfície externa.
A velocidade da água, escoando em regime laminar e à temperatura de
, no interior de uma canalização de 10 cm de diâmetro interno, é de
. Qual é a variação de pressão ao longo do comprimento da canalização?
cp
Utilizando a equação de Wilke-Chang, estime a difusividade em líquidos dos seguintes solutos, os quais são transferidos em soluções diluídas:
dióxido de carbono em água a ;
dióxido de carbono em água a