Um recipiente esférico metálico de parede delgada é utilizado para armazenar nitrogênio líquido a 77 K. O recipiente possui um diâmetro de 0,5 m e é revestido com uma camada de um isolamento térmico refletivo composto de pó de sílica com vácuo nos interstícios ( k=0,0017 W / m cdot K ). O isolamento tem 25 mm de espessura e sua superfície externa está exposta ao ar ambiente a 300 K. O coeficiente de transferência de calor por convecção é 20 W / m^2. K. O calor latente de vaporização e a massa específica do nitrogênio líquido são 2 times 10^5 J / kg e 804 kg / m^3, respectivamente. a) Qual a taxa de transferência de calor para o nitrogênio líquido? b) Qual a taxa de perda de líquido por evaporação (litros/dia)? (R: 13,06 W; 7 litros/dia).

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a pergunta está pedindo. Temos um recipiente esférico de metal que guarda nitrogênio líquido a uma temperatura bem baixa, 77 K. O recipiente tem um diâmetro de 0,5 metros e está envolto por uma camada isolante de pó de sílica com vácuo nos espaços. A gente quer descobrir duas coisas:
a) A taxa de transferência de calor para o nitrogênio líquido.
b) A taxa de perda do líquido por evaporação, medida em litros por dia.
Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de transferência de calor, como condução e convecção, além de entender como a energia térmica está relacionada à evaporação do nitrogênio.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a taxa de transferência de calor através da condução na camada isolante. A fórmula que usamos aqui é a da condução de calor para uma esfera:
Qcond = 4 pi k De
Onde:
  • Qcond = 4 pi times 0,0017 times (300 - 77) times 0,25 times 0,2750,025 é a condutividade térmica do isolamento (0,0017 W/m·K)
  • é a diferença de temperatura entre o interior e o exterior (300 K - 77 K)
  • é o raio interno do recipiente
  • é o raio externo do isolamento
Como o diâmetro do recipiente é 0,5 m, o raio interno é 0,25 m. A espessura do isolamento é de 25 mm, ou 0,025 m, então o raio externo m.
Vamos substituir os valores na fórmula:

Passo 3

Calculando os valores numéricos:
Primeiro, a diferença de temperatura:
De
Agora, substituímos tudo na fórmula:
Qcond = 4 pi times 0,0017 times 223 times 0,25 times 0,2750,025
Vamos calcular passo a passo:
4 pi approx 12,566
12,566 times 0,0017 approx 0,02134
0,02134 times 223 approx 4,762
4,762 times 0,25 = 1,1905
1,1905 times 0,275 approx 0,3279
0,3279 div 0,025 approx 13,116 , W
Então, (arredondando para duas casas decimais).

Passo 4

Agora, vamos calcular a taxa de perda de nitrogênio líquido por evaporação. Sabemos que a quantidade de calor necessária para vaporizar uma certa massa de nitrogênio é dada por:
Q = m times L
Onde:
  • m = QL é a taxa de transferência de calor (13,06 W)
  • m = 13,062 times 10^5 = 6,53 times 10^-5 , kg/s é a taxa de massa perdida
  • é o calor latente de vaporização ( )
Rearranjando a fórmula para encontrar :
Substituindo os valores:

Passo 5

Queremos a taxa de perda em litros por dia. Primeiro, vamos converter a massa para volume usando a massa específica ( V = mrho = 6,53 times 10^-5804 approx 8,12 times 10^-8 , m^3/s ):
Vdia = 8,12 times 10^-8 times 1000 times 86400 approx 7,0 , litros/dia
Convertendo para litros por dia:
Sabemos que e que há segundos em um dia.

Resposta

a) A taxa de transferência de calor para o nitrogênio líquido é de aproximadamente 13,06 W.
b) A taxa de perda de líquido por evaporação é de aproximadamente 7 litros por dia.

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