A velocidade da água, escoando em regime laminar e à temperatura de 10^circ C, no interior de uma canalização de 10 cm de diâmetro interno, é de 0,1 m / s. Qual é a variação de pressão ao longo do comprimento da canalização? mu=1,3077 cp

Passo 1

Vamos resolver um exercício de mecânica dos fluidos que envolve calcular a variação de pressão ao longo de uma canalização onde a água está escoando em regime laminar. Para isso, vamos precisar entender conceitos de fluxo laminar, viscosidade e a equação de Poiseuille, que nos ajuda a relacionar a velocidade do fluido, a viscosidade, o diâmetro da canalização e a variação de pressão.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
  • Velocidade da água,
  • Diâmetro da canalização,
  • Viscosidade da água,

Passo 3

A equação de Poiseuille para fluxo laminar em uma canalização circular é dada por:
De
onde:
  • De é a variação de pressão
  • é a viscosidade
  • é o comprimento da canalização
  • é a velocidade do fluido
  • é o raio da canalização
Como queremos a variação de pressão por unidade de comprimento, vamos rearranjar a equação para encontrar :

Passo 4

Vamos calcular o raio da canalização:
r = D2 = 0,1 , m2 = 0,05 , m

Passo 5

Agora, substituímos os valores na equação:
De

Passo 6

Calculando o denominador:
pi times (0,05)^4 = pi times 6,25 times 10^-5 , m^4 approx 1,9635 times 10^-4 , m^4

Passo 7

Agora, calculamos a variação de pressão por unidade de comprimento:
De

Resposta

A variação de pressão ao longo da canalização é de aproximadamente .

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