A velocidade da água, escoando em regime laminar e à temperatura de
, no interior de uma canalização de 10 cm de diâmetro interno, é de
. Qual é a variação de pressão ao longo do comprimento da canalização?
cp
Passo 1
Vamos resolver um exercício de mecânica dos fluidos que envolve calcular a variação de pressão ao longo de uma canalização onde a água está escoando em regime laminar. Para isso, vamos precisar entender conceitos de fluxo laminar, viscosidade e a equação de Poiseuille, que nos ajuda a relacionar a velocidade do fluido, a viscosidade, o diâmetro da canalização e a variação de pressão.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os dados que temos:
- Velocidade da água,
- Diâmetro da canalização,
- Viscosidade da água,
Passo 3
A equação de Poiseuille para fluxo laminar em uma canalização circular é dada por:
onde:
-
é a variação de pressão -
é a viscosidade -
é o comprimento da canalização -
é a velocidade do fluido -
é o raio da canalização
Como queremos a variação de pressão por unidade de comprimento, vamos rearranjar a equação para encontrar
:
Passo 4
Vamos calcular o raio da canalização:
Passo 5
Agora, substituímos os valores na equação:
Passo 6
Calculando o denominador:
Passo 7
Agora, calculamos a variação de pressão por unidade de comprimento:
Resposta
A variação de pressão ao longo da canalização é de aproximadamente
.