Utilizando a equação de Wilke-Chang, estime a difusividade em líquidos dos seguintes solutos, os quais são transferidos em soluções diluídas:
dióxido de carbono em etanol a 20 ^circ C;

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa usar a equação de Wilke-Chang para estimar a difusividade do dióxido de carbono (CO₂) no etanol a 20°C. A matéria aqui envolve difusão em líquidos, e pra resolver isso, vamos precisar de algumas informações específicas como viscosidade do etanol, peso molecular do soluto e do solvente, além de um fator relacionado ao soluto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a equação de Wilke-Chang. Ela é usada para calcular a difusividade de solutos em solventes líquidos e é dada por:
D = 7.4 times 10^-8 cdot (phi cdot MB)^0.5 cdot Tmu cdot VA^0.6
onde:
  • é a difusividade (em cm²/s),
  • é o fator de interação do soluto,
  • é o peso molecular do solvente (g/mol),
  • é a temperatura absoluta (K),
  • é a viscosidade do solvente (cP),
  • é o volume ponderal do soluto (cm³/mol).

Passo 3

Agora, vamos entender cada um desses termos:
  • Peso molecular ( ): É a massa de uma molécula. Precisamos do peso molecular tanto do soluto (CO₂) quanto do solvente (etanol).
  • Temperatura ( ): Deve estar em Kelvin, então vamos converter de Celsius para Kelvin.
  • Viscosidade ( ): Medida de quão “grosso” é o solvente. Para o etanol a 20°C, temos um valor específico.
  • Volume ponderal ( ): Volume ocupado por um mol do soluto.
  • Fator de interação ( ): Relacionado ao formato e ao tamanho do soluto; para muitos solutos, este valor pode ser assumido como 1, a menos que informações específicas sejam dadas.

Passo 4

Vamos coletar os valores que precisamos:
  • Peso molecular do solvente (etanol, ): Aproximadamente 46.07 g/mol.
  • Peso molecular do soluto (CO₂): Aproximadamente 44.01 g/mol.
  • Temperatura ( ): 20°C = 293 K.
  • Viscosidade do etanol ( ): Cerca de 1.2 cP a 20°C.
  • Volume ponderal do soluto ( ): Para o CO₂, aproximadamente 1.83 cm³/mol.
  • Fator de interação ( ): Vamos assumir que é 1.

Passo 5

Agora, vamos substituir esses valores na equação de Wilke-Chang:
D = 7.4 times 10^-8 cdot (1 cdot 46.07)^0.5 cdot 2931.2 cdot 1.83^0.6
Vamos resolver passo a passo:
  1. Calcular (1 cdot 46.07)^0.5 = raiz46.07 approx 6.78 :
1.83^0.6 approx 1.43
  1. Calcular D = 7.4 times 10^-8 cdot 6.78 cdot 2931.2 cdot 1.43 :
7.4 times 10^-8 cdot 6.78 cdot 293 approx 1.47 times 10^-4
  1. Substituir de volta na equação:
1.2 cdot 1.43 approx 1.716
  1. Multiplicar os numeradores:
D = 1.47 times 10^-41.716 approx 8.56 times 10^-5 , cm²/s
  1. Multiplicar os denominadores:
  1. Finalmente, dividir numerador pelo denominador:
²

Resposta

A difusividade do dióxido de carbono em etanol a 20°C é aproximadamente ².

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