Compare el trabajo realizado al estirar un resorte de su longitud natural de 12 a 13 cm con el efectuado al alargarlo de 13 a 14 cm.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para comparar o trabalho realizado ao esticar um resorte de seu comprimento natural de 12 cm para 13 cm e depois de 13 cm para 14 cm. Vamos usar conceitos de física sobre trabalho e leis dos resortes para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar que o trabalho realizado para esticar um resorte segue a Lei de Hooke, que diz que a força necessária para esticar ou comprimir o resorte é proporcional à deformação do resorte:
onde é a constante elástica do resorte.
O trabalho realizado para esticar o resorte de uma posição inicial para uma posição final é dado pela integral da força em relação ao deslocamento:

Passo 3

Vamos calcular o trabalho ao esticar o resorte de 12 cm para 13 cm.
Aqui, a deformação inicial cm (comprimento natural) e a final cm (porque 13 cm - 12 cm = 1 cm).
Então:

Passo 4

Agora, vamos calcular o trabalho ao esticar o resorte de 13 cm para 14 cm.
Aqui, a deformação inicial cm e a final cm.
Então:

Resposta

Comparando os dois trabalhos:
Isso mostra que o trabalho realizado ao esticar o resorte de 13 cm para 14 cm ( ) é três vezes maior do que o trabalho realizado ao esticá-lo de 12 cm para 13 cm ( ).

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Derive as funções aplicando os teoremas ou regras de derivação:
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