Derive as funções aplicando os teoremas ou regras de derivação: f(x) = (x^5 + 1/x)(x^5 + 1)

Passo 1

Então, a gente tem que derivar a função . Estamos trabalhando com cálculo, especificamente usando as regras de derivação de funções que são produtos de outras funções. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra do produto e as regras básicas de derivação.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar da regra do produto. Se você tem uma função que é o produto de duas funções, tipo , a derivada vai ser . Isso significa que vamos derivar cada parte separadamente e depois combinar.

Passo 3

Vamos identificar e .

Passo 4

Agora, vamos derivar . A derivada de é e a derivada de é . Então:

Passo 5

Em seguida, vamos derivar . A derivada de é e a derivada de é . Então:

Passo 6

Aplicando a regra do produto, juntamos tudo:
Substituindo o que encontramos:

Passo 7

Agora, vamos simplificar a expressão. Distribuímos os termos:
Simplificando cada termo:

Passo 8

Agora, vamos combinar os termos semelhantes:
Isso fica:

Resposta

A derivada da função é:

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