Derive as funções aplicando os teoremas ou regras de derivação:
Passo 1
Então, a gente tem que derivar a função
. Estamos trabalhando com cálculo, especificamente usando as regras de derivação de funções que são produtos de outras funções. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra do produto e as regras básicas de derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar da regra do produto. Se você tem uma função que é o produto de duas funções, tipo
, a derivada vai ser
. Isso significa que vamos derivar cada parte separadamente e depois combinar.
Passo 3
Vamos identificar
e
.
Passo 4
Agora, vamos derivar
. A derivada de
é
e a derivada de
é
. Então:
Passo 5
Em seguida, vamos derivar
. A derivada de
é
e a derivada de
é
. Então:
Passo 6
Aplicando a regra do produto, juntamos tudo:
Substituindo o que encontramos:
Passo 7
Agora, vamos simplificar a expressão. Distribuímos os termos:
Simplificando cada termo:
Passo 8
Agora, vamos combinar os termos semelhantes:
Isso fica:
Resposta
A derivada da função é: