Derive as funções aplicando os teoremas ou regras de derivação: f(x) = (2x^2 + 1)(1/x + 4x + 8)

Passo 1

Beleza! A gente vai resolver o exercício que pede para derivar a função . Isso está dentro da matéria de Cálculo Diferencial, especificamente utilizando regras de derivação. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra do produto, que é usada quando temos a derivação de duas funções multiplicadas uma pela outra.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas na expressão:

Passo 3

Lembrando da regra do produto, a derivada de é dada por:
Então, precisamos encontrar e .

Passo 4

Vamos derivar :
  • A derivada de é (usando a regra do poder: )
  • A derivada de é (a derivada de uma constante é zero)
Então,

Passo 5

Agora, vamos derivar :
  • A derivada de é (pois e usando a regra do poder)
  • A derivada de é
  • A derivada de é
Então,

Passo 6

Agora que temos e , vamos aplicar a regra do produto:

Passo 7

Vamos simplificar cada parte:
Primeiro, :
Então,
Segundo, :
Então,

Passo 8

Agora, somamos as duas partes:

Resposta

A derivada da função é:

Exercícios relacionados