Derive as funções aplicando os teoremas ou regras de derivação:
Passo 1
Beleza! A gente vai resolver o exercício que pede para derivar a função
. Isso está dentro da matéria de Cálculo Diferencial, especificamente utilizando regras de derivação. Para resolver, vamos precisar aplicar a regra do produto, que é usada quando temos a derivação de duas funções multiplicadas uma pela outra.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as duas funções que estão sendo multiplicadas na expressão:
Passo 3
Lembrando da regra do produto, a derivada de
é dada por:
Então, precisamos encontrar
e
.
Passo 4
Vamos derivar
:
- A derivada de
é (usando a regra do poder: ) - A derivada de
é (a derivada de uma constante é zero)
Então,
Passo 5
Agora, vamos derivar
:
- A derivada de
é (pois e usando a regra do poder) - A derivada de
é - A derivada de
é
Então,
Passo 6
Agora que temos
e
, vamos aplicar a regra do produto:
Passo 7
Vamos simplificar cada parte:
Primeiro,
:
Então,
Segundo,
:
Então,
Passo 8
Agora, somamos as duas partes:
Resposta
A derivada da função é:
Exercícios relacionados
Compare el trabajo realizado al estirar un resorte de su longitud natural de 12 a 13 cm con el efectuado al alargarlo de 13 a 14 cm.
Derive as funções aplicando os teoremas ou regras de derivação:
Derive as funções aplicando os teoremas ou regras de derivação:
- Determine
e se . - Determine todas as derivadas parciais de segunda ordem.
(a)