Derive as funções aplicando os teoremas ou regras de derivação:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede para derivar a função
. Isso faz parte do estudo de derivadas em cálculo, mais especificamente usando as regras de derivação como a regra do quociente e a regra do produto. Para resolver, vamos precisar conhecer essas regras e aplicar passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar um pouco a expressão para facilitar a derivação. O denominador
pode ser expandido:
Então, nossa função fica:
Passo 3
Agora, para derivar
, vamos usar a Regra do Quociente. A regra do quociente diz que se temos uma função
, sua derivada é:
Aqui,
e
. Precisamos encontrar
e
.
Passo 4
Vamos derivar
e
:
Passo 5
Aplicando a Regra do Quociente:
Passo 6
Vamos simplificar o numerador passo a passo:
Primeiro, multiplique:
Agora, subtraia os dois resultados:
Passo 7
Então, nossa derivada fica:
Resposta
A derivada da função é: