Derive as funções aplicando os teoremas ou regras de derivação: f(x) = (x - 1) / ((x - 2)(x - 3))

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para derivar a função . Isso faz parte do estudo de derivadas em cálculo, mais especificamente usando as regras de derivação como a regra do quociente e a regra do produto. Para resolver, vamos precisar conhecer essas regras e aplicar passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar um pouco a expressão para facilitar a derivação. O denominador pode ser expandido:
Então, nossa função fica:

Passo 3

Agora, para derivar , vamos usar a Regra do Quociente. A regra do quociente diz que se temos uma função , sua derivada é:
Aqui, e . Precisamos encontrar e .

Passo 4

Vamos derivar e :

Passo 5

Aplicando a Regra do Quociente:

Passo 6

Vamos simplificar o numerador passo a passo:
Primeiro, multiplique:
Agora, subtraia os dois resultados:

Passo 7

Então, nossa derivada fica:

Resposta

A derivada da função é:

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