Um motor de indução de 50 kW, 460 V, 50 Hz e dois polos, tem um escorregamento de 5% quando está funcionando em condições de plena carga. Para essas condições, as perdas por atrito e ventilação são 700 W e as no cobre são 600 W . Encontre: O conjugado induzido tau ind em newtons-metros

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! Temos um motor de indução com as seguintes características:
  • Potência: 50, kW
  • Tensão: 460, V
  • Frequência: 50, Hz
  • Número de polos: 2
  • Escorregamento: 5% (ou 0,05 em decimal)
  • Perdas por atrito e ventilação: 700, W
  • Perdas no cobre: 600, W
Queremos encontrar o conjugado induzido ( tauind) em newtons-metros. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de Máquinas Elétricas, especificamente relacionados a motores de indução.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a velocidade síncrona ( ns) do motor. A fórmula para isso é:
ns = 120 times fp
Onde:
  • f é a frequência (50 Hz)
  • p é o número de polos (2)
Vamos calcular:
ns = 120 times 502 = 3000, rpm

Passo 3

Agora, vamos determinar a velocidade real do rotor ( n) usando o escorregamento ( s). A fórmula é:
n = (1 - s) times ns
Sabendo que s = 0,05:
n = (1 - 0,05) times 3000 = 0,95 times 3000 = 2850, rpm

Passo 4

Precisamos converter a velocidade do rotor de rotações por minuto (rpm) para radianos por segundo ( omega). A conversão é feita por:
omega = 2pi times n60
Substituindo n = 2850, rpm:
omega = 2pi times 285060 = 2pi times 285060 approx 299, rad/s

Passo 5

Agora, vamos calcular a potência mecânica induzida ( Pind). Sabemos que a potência de saída é de 50, kW, mas temos que levar em conta as perdas:
Pind = Psaída + Pperdas í
Onde as perdas totais são a soma das perdas por atrito e ventilação e das perdas no cobre:
Pperdas = 700, W + 600, W = 1300, W
Então:
Pind = 50,000, W + 1300, W = 51,300, W

Passo 6

Finalmente, vamos calcular o conjugado induzido ( tauind) usando a relação entre potência e torque:
P = tau times omega
Rearranjando para encontrar tau:
tau = Pomega
Substituindo os valores que encontramos:
tauind = 51,300299 approx 171.2, N·m

Resposta

O conjugado induzido tauind é aproximadamente 171,2, N·m.

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