Em uma competição esportiva, uma equipe de atletismo possui 6 corredores para participar de uma prova de revezamento. A equipe precisa selecionar 4 desses corredores para formar a equipe que irá competir na prova. Além disso, eles devem determinar a ordem em que cada corredor irá correr. Qual é o número total de possibilidades para a equipe de atletismo escolher os 4 corredores para competir e organizar a ordem em que cada um irá correr?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma equipe de atletismo que tem 6 corredores e precisa escolher 4 para uma prova de revezamento, definindo também a ordem em que cada um vai correr. A matéria envolvida aqui é Permutação, que lida com a contagem de diferentes maneiras de ordenar um conjunto de elementos. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula de permutação.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é permutação. Permutação é uma maneira de arranjar todos os elementos de um conjunto em uma sequência específica. No nosso caso, queremos arranjar 4 corredores escolhidos de um total de 6.

Passo 3

A fórmula para calcular o número de permutações de $ n $ elementos tomados $ p $ de cada vez é:
n
Onde:
  • $ n! $ é o fatorial de $ n $ (produto de todos os números inteiros de 1 até $ n $)
  • $ p $ é o número de elementos que queremos arranjar

Passo 4

Aplicando a fórmula ao nosso problema:
  • $ n = 6 $ (total de corredores)
  • $ p = 4 $ (corredores que vamos escolher e ordenar)
Então,
n = 6

Passo 5

Calculando os fatoriais:
  • $ 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720 $
  • $ 2! = 2 \times 1 = 2 $
Então,
6! = 6 times 5 times 4 times 3 times 2 times 1 = 720

Resposta

O número total de possibilidades para a equipe de atletismo escolher e organizar os 4 corredores é 360.

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