Em uma competição esportiva, uma equipe de atletismo possui 6 corredores para participar de uma prova de revezamento. A equipe precisa selecionar 4 desses corredores para formar a equipe que irá competir na prova. Além disso, eles devem determinar a ordem em que cada corredor irá correr. Qual é o número total de possibilidades para a equipe de atletismo escolher os 4 corredores para competir e organizar a ordem em que cada um irá correr?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma equipe de atletismo que tem 6 corredores e precisa escolher 4 para uma prova de revezamento, definindo também a ordem em que cada um vai correr. A matéria envolvida aqui é Permutação, que lida com a contagem de diferentes maneiras de ordenar um conjunto de elementos. Para resolver, vamos precisar usar a fórmula de permutação.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é permutação. Permutação é uma maneira de arranjar todos os elementos de um conjunto em uma sequência específica. No nosso caso, queremos arranjar 4 corredores escolhidos de um total de 6.
Passo 3
A fórmula para calcular o número de permutações de $ n $ elementos tomados $ p $ de cada vez é:
Onde:
- $ n! $ é o fatorial de $ n $ (produto de todos os números inteiros de 1 até $ n $)
- $ p $ é o número de elementos que queremos arranjar
Passo 4
Aplicando a fórmula ao nosso problema:
- $ n = 6 $ (total de corredores)
- $ p = 4 $ (corredores que vamos escolher e ordenar)
Então,
Passo 5
Calculando os fatoriais:
- $ 6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720 $
- $ 2! = 2 \times 1 = 2 $
Então,
Resposta
O número total de possibilidades para a equipe de atletismo escolher e organizar os 4 corredores é 360.