Para completar a compra de um carro, Julia pegou emprestado de sua amiga R$ 10.000,00, pagou ao final juros de R$ 2.250,00. Sabendo que a taxa de juros da operação empregada foi 2,5% a.m., quanto tempo Julia levou para pagar sua amiga?
Passo 1
Vamos lá! Julia pegou emprestado R$10.000,00 a uma taxa de juros de 2,5% ao mês e no final pagou R$2.250,00 de juros. Vamos usar a matemática dos juros simples para descobrir quanto tempo (em meses) ela demorou para pagar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula dos juros simples:
Onde:
- $ J $ é o valor dos juros (R$2.250,00),
- $ P $ é o principal ou capital inicial (R$10.000,00),
- $ i $ é a taxa de juros por período (2,5% ao mês, que é 0,025 em decimal),
- $ t $ é o tempo que queremos descobrir.
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar $ t $. Para isso, vamos rearranjar a fórmula para isolá-lo:
Passo 4
Agora, substituímos os valores conhecidos na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular o denominador primeiro:
Então, a fórmula fica:
Passo 6
Dividindo os valores:
Resposta
Julia levou 9 meses para pagar sua amiga.