Para completar a compra de um carro, Julia pegou emprestado de sua amiga R$ 10.000,00, pagou ao final juros de R$ 2.250,00. Sabendo que a taxa de juros da operação empregada foi 2,5% a.m., quanto tempo Julia levou para pagar sua amiga?

Passo 1

Vamos lá! Julia pegou emprestado R$10.000,00 a uma taxa de juros de 2,5% ao mês e no final pagou R$2.250,00 de juros. Vamos usar a matemática dos juros simples para descobrir quanto tempo (em meses) ela demorou para pagar.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula dos juros simples:
J = P times i times t
Onde:
  • $ J $ é o valor dos juros (R$2.250,00),
  • $ P $ é o principal ou capital inicial (R$10.000,00),
  • $ i $ é a taxa de juros por período (2,5% ao mês, que é 0,025 em decimal),
  • $ t $ é o tempo que queremos descobrir.

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar $ t $. Para isso, vamos rearranjar a fórmula para isolá-lo:
t

Passo 4

Agora, substituímos os valores conhecidos na fórmula:
t = 2.25010.000 times 0,025

Passo 5

Vamos calcular o denominador primeiro:
10.000 times 0,025 = 250
Então, a fórmula fica:
t = 2.250250

Passo 6

Dividindo os valores:
t = 9

Resposta

Julia levou 9 meses para pagar sua amiga.

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