O volume de uma piscina em forma de prisma de base quadrada é 3125 metros cúbicos. Sabendo que a altura dessa piscina é de 5 metros, qual é a medida área total dessa piscina, em metros quadrados?
Passo 1
Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma piscina que é um prisma de base quadrada com um volume de 3125 metros cúbicos. Sabemos que a altura dessa piscina é de 5 metros. O que precisamos descobrir é a área total dessa piscina em metros quadrados. Vamos usar conceitos de geometria, especificamente sobre volume e área de prismas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que o volume de um prisma é calculado multiplicando a área da base pela altura. Nesse caso, a base é um quadrado. A fórmula do volume $ V $ é:
Temos o volume $ V = 3125 , m³ $ e a altura $ h = 5 , m $. Vamos encontrar a área da base $ A_b $:
Passo 3
Como a base é um quadrado, sabemos que a área de um quadrado é lado ao quadrado. Então, se $ A_b = 625 , m² $, podemos encontrar o comprimento do lado $ L $:
Passo 4
Agora, vamos calcular a área total da piscina. A área total de um prisma é a soma das áreas das duas bases mais a área lateral. A fórmula é:
A área lateral de um prisma de base quadrada é dada por:
Primeiro, encontramos o perímetro da base:
Agora, calculamos a área lateral:
Passo 5
Finalmente, somamos as áreas das bases e a área lateral para obter a área total:
Resposta
A área total da piscina é de 1750 metros quadrados.