O volume de uma piscina em forma de prisma de base quadrada é 3125 metros cúbicos. Sabendo que a altura dessa piscina é de 5 metros, qual é a medida área total dessa piscina, em metros quadrados?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma piscina que é um prisma de base quadrada com um volume de 3125 metros cúbicos. Sabemos que a altura dessa piscina é de 5 metros. O que precisamos descobrir é a área total dessa piscina em metros quadrados. Vamos usar conceitos de geometria, especificamente sobre volume e área de prismas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que o volume de um prisma é calculado multiplicando a área da base pela altura. Nesse caso, a base é um quadrado. A fórmula do volume $ V $ é:
V Á
Temos o volume $ V = 3125 , m³ $ e a altura $ h = 5 , m $. Vamos encontrar a área da base $ A_b $:
V = Área da base times a²

Passo 3

Como a base é um quadrado, sabemos que a área de um quadrado é lado ao quadrado. Então, se $ A_b = 625 , m² $, podemos encontrar o comprimento do lado $ L $:
Ab = 625 , m²

Passo 4

Agora, vamos calcular a área total da piscina. A área total de um prisma é a soma das áreas das duas bases mais a área lateral. A fórmula é:
Área Total = 2 times Ab + Área Lateral ÁÁ
A área lateral de um prisma de base quadrada é dada por:
Área Lateral = Perímetro da base times aÁí
Primeiro, encontramos o perímetro da base:
Perímetro = 4 times L = 4 times 25 = 100 , m í
Agora, calculamos a área lateral:
Área Lateral = 100 times 5 = 500 , m² Á²

Passo 5

Finalmente, somamos as áreas das bases e a área lateral para obter a área total:
Área Total = 2 times 625 + 500 = 1250 + 500 = 1750 , m² Á²

Resposta

A área total da piscina é de 1750 metros quadrados.

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