Beleza, vamos resolver esse exercício de coordenadas! A gente precisa completar uma tabela que relaciona as coordenadas cartesianas, cilíndricas e esféricas de alguns pontos no espaço. Para isso, vamos usar as fórmulas de conversão entre esses sistemas de coordenadas. Vou te mostrar passo a passo como fazer isso de um jeito bem tranquilo.
Passo 2
Vamos começar preenchendo a primeira linha da tabela, onde temos as coordenadas cartesianas . Precisamos encontrar as coordenadas cilíndricas e esféricas .
Primeiro, para converter de cartesianas para cilíndricas:
O valor de continua o mesmo.
O raio é calculado por .
O ângulo é dado por .
Vamos calcular:
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Então, as coordenadas cilíndricas são .
Passo 3
Agora, vamos converter as coordenadas cartesianas para esféricas .
As fórmulas para essa conversão são:
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segue o mesmo valor da coordenada cilíndrica.
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Calculando:
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Então, as coordenadas esféricas são .
Passo 4
Vamos para a segunda linha da tabela, onde temos as coordenadas esféricas . Precisamos encontrar as coordenadas cartesianas e cilíndricas .
Primeiro, converteremos para cartesianas:
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Calculando:
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Então, as coordenadas cartesianas são .
Passo 5
Ainda na segunda linha, vamos converter as coordenadas esféricas para cilíndricas .
Usamos:
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mantém o mesmo valor.
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Calculando:
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Então, as coordenadas cilíndricas são .
Passo 6
Vamos para a terceira linha, onde temos as coordenadas cartesianas . Precisamos encontrar as coordenadas cilíndricas e esféricas .
Primeiro, vamos para cilíndricas:
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permanece .
Então, as coordenadas cilíndricas são .
Passo 7
Agora, convertendo para esféricas:
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Então, as coordenadas esféricas são .
Passo 8
Finalmente, na quarta linha, temos as coordenadas cilíndricas . Precisamos encontrar as coordenadas cartesianas e esféricas .