O custo da produção de
quilogramas de ouro provenientes de uma nova mina é
dólares.
(a) Qual o significado da derivada
? Quais são suas unidades?
(a) Qual o significado da derivada
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está nos pedindo. Temos uma função
que representa o custo de produzir
quilogramas de ouro em uma nova mina, onde o custo está em dólares. A questão está relacionada ao conceito de derivada, que faz parte do cálculo diferencial. Precisamos entender o significado da derivada
e determinar quais são suas unidades.
Passo 2
A derivada de uma função, representada por
, nos dá a taxa de variação da função em relação a uma das suas variáveis. No contexto deste problema,
nos mostra como o custo de produção está mudando conforme a quantidade de ouro produzida (
) varia. Em outras palavras, ela indica quanto o custo aumenta ou diminui a cada quilograma adicional de ouro produzido.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre as unidades da derivada
. Sabemos que o custo
está em dólares ($) e a quantidade
está em quilogramas (kg). Quando calculamos a derivada, estamos dividindo a variação em dólares pela variação em quilogramas. Portanto, as unidades de
são dólares por quilograma ($/kg).
Resposta
A derivada
representa a taxa de variação do custo de produção em relação à quantidade de ouro produzida. Suas unidades são dólares por quilograma ($/kg).
Exercícios relacionados
(a) Identifique
como sendo uma reta ou um círculo, conforme seja
ou
.
(b) Determine a imagem da curva pela transformação
.
(b) Determine a imagem da curva
Esboce a região limitada pelas curvas indicadas e encontre sua área:
O custo da produção de
quilogramas de ouro provenientes de uma nova mina é
dólares.
(b) O que significa a afirmativa ?
(b) O que significa a afirmativa
- Complete a seguinte tabela de coordenadas.
cartesianas:
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cilíndricas:
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esféricas:
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