O custo da produção de quilogramas de ouro provenientes de uma nova mina é dólares.
(b) O que significa a afirmativa ?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o custo de produção de ouro em uma nova mina, representado pela função , onde é a quantidade de ouro produzida em quilogramas e é o custo em dólares. A questão pede para explicar o que significa a afirmação . Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de derivada na matemática, que nos ajuda a saber como uma função está mudando em determinado ponto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada de uma função. A derivada, representada por , nos dá a taxa de variação de em relação a . Em termos mais simples, ela nos diz o quanto o custo está aumentando ou diminuindo quando produzimos um pouco mais de ouro.
Passo 3
No contexto do problema, representa o custo marginal da produção de ouro. O custo marginal é o custo adicional para produzir uma unidade extra de um bem. Portanto, é o custo adicional para produzir o 51º quilograma de ouro, considerando que já foram produzidos 50 quilogramas.
Passo 4
Agora, vamos analisar o valor dado: . Isso significa que, quando a produção está em 50 quilogramas de ouro, o custo marginal para produzir mais um quilograma é de 36 dólares. Ou seja, para aumentar a produção de 50 para 51 quilogramas, o custo total aumentaria em 36 dólares.
Resposta
A afirmação significa que, quando 50 quilogramas de ouro são produzidos, o custo adicional para produzir mais um quilograma (ou seja, o 51º quilograma) é de 36 dólares.