O custo da produção de x quilogramas de ouro provenientes de uma nova mina é C = f(x) dólares.
(b) O que significa a afirmativa f'(50) = 36 ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre o custo de produção de ouro em uma nova mina, representado pela função , onde é a quantidade de ouro produzida em quilogramas e é o custo em dólares. A questão pede para explicar o que significa a afirmação . Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de derivada na matemática, que nos ajuda a saber como uma função está mudando em determinado ponto.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada de uma função. A derivada, representada por , nos dá a taxa de variação de em relação a . Em termos mais simples, ela nos diz o quanto o custo está aumentando ou diminuindo quando produzimos um pouco mais de ouro.

Passo 3

No contexto do problema, representa o custo marginal da produção de ouro. O custo marginal é o custo adicional para produzir uma unidade extra de um bem. Portanto, é o custo adicional para produzir o 51º quilograma de ouro, considerando que já foram produzidos 50 quilogramas.

Passo 4

Agora, vamos analisar o valor dado: . Isso significa que, quando a produção está em 50 quilogramas de ouro, o custo marginal para produzir mais um quilograma é de 36 dólares. Ou seja, para aumentar a produção de 50 para 51 quilogramas, o custo total aumentaria em 36 dólares.

Resposta

A afirmação significa que, quando 50 quilogramas de ouro são produzidos, o custo adicional para produzir mais um quilograma (ou seja, o 51º quilograma) é de 36 dólares.

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(a) Identifique gamma como sendo uma reta ou um círculo, conforme seja a = 0 ou d = 0.
(b) Determine a imagem da curva gamma pela transformação T(x, y) = (x/(x^2 + y^2), -y/(x^2 + y^2)).
  1. Complete a seguinte tabela de coordenadas.
cartesianas: (x, y, z) cilíndricas: (r, theta, z) esféricas: rho, theta, phi
(2, 2, -1)
(12, pi/6, 3pi/4)
(1, 1, -raiz(2))
(1, pi / 4, 1)
| x^2 + y^2 u = v | x + y^2 = u |
(a) Expresse as derivadas xu e yv em termos de x, y, u e v.
(b) Determine um par de funções x = x(u, v) e y = y(u, v) definidas pelo sistema (*).