Complete a tabela.
GRAUS RADIANOS GRAUS RADIANOS
00 0 1800 |c|c|c|c| hline GRAUS & RADIANOS & GRAUS & RADIANOS hline 00 & 0 & 1800 & $pi$ hline 300 & $pi6$ & 2100 & $7 pi6$ hline 450 & $pi4$ & 2250 & $5 pi4$ hline 600 & $pi3$ & 2400 & $4 pi3$ hline 900 & $pi2$ & 2700 & $3 pi2$ hline 1200 & $2 pi3$ & 3000 & $5 pi3$ hline 1350 & $3 pi4$ & 3150 & $7 pi4$ hline 1500 & $5 pi6$ & 3600 & $2 pi$ hline
300 2100
450 2250
600 2400
900 2700
1200 3000
1350 3150
1500 3600

Passo 1

Então, a gente tem aqui uma tabela que relaciona graus e radianos para diferentes ângulos. O conteúdo que vamos usar é sobre medidas de ângulos e a conversão entre essas duas unidades. Para resolver isso, vamos precisar lembrar da fórmula que liga graus e radianos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a relação entre graus e radianos. Sabemos que Radianos = Graus times ( pi180 ) equivalem a Graus = Radianos times ( 180pi ) radianos. Isso significa que para converter graus em radianos, usamos a fórmula:
E para converter de radianos para graus:

Passo 3

Vamos aplicar essa fórmula para completar a tabela. Por exemplo, se temos 30^circ times ( pi180 ) = pi6 radianos na coluna de graus, isso representa (já que está em centésimos). Então, convertendo para radianos:
Isso confirma que está certo na tabela.

Passo 4

Vamos verificar outro valor. Para 45^circ times ( pi180 ) = pi4 radianos na coluna de graus, isso representa . Convertendo para radianos:
Também está correto na tabela.

Passo 5

Vamos seguir assim para os demais valores:
  • 600 graus:
  • 900 graus:
  • 1200 graus:
  • 1350 graus:
  • 1500 graus:
  • 1800 graus:
  • 2100 graus:
  • 2250 graus:
  • 2400 graus:
  • 2700 graus:
  • 3000 graus:
  • 3150 graus:
  • 3600 graus:

Resposta

A tabela completa está correta com as relações entre graus e radianos conforme mostrado.
[
GRAUS RADIANOS GRAUS RADIANOS
00 0 1800 \pi
300 \frac{\pi}{6} 2100 \frac{7 \pi}{6}
450 \frac{\pi}{4} 2250 \frac{5 \pi}{4}
600 \frac{\pi}{3} 2400 \frac{4 \pi}{3}
900 \frac{\pi}{2} 2700 \frac{3 \pi}{2}
1200 \frac{2 \pi}{3} 3000 \frac{5 \pi}{3}
1350 \frac{3 \pi}{4} 3150 \frac{7 \pi}{4}
1500 \frac{5 \pi}{6} 3600 2 \pi
]

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