Encontre a distância entre o ponto e o plano, nos seguintes casos:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para encontrar a distância entre um ponto e um plano em três casos diferentes. O conteúdo que vamos usar aqui envolve geometria analítica, especificamente a fórmula para calcular a distância entre um ponto e um plano. Vamos precisar identificar as coordenadas do ponto e os coeficientes da equação do plano para aplicar a fórmula corretamente.
Passo 2
A primeira coisa que precisamos fazer é lembrar qual é a fórmula para calcular a distância
entre um ponto
e um plano dado pela equação
. A fórmula é:
Essa fórmula basicamente calcula a distância perpendicular entre o ponto e o plano.
Passo 3
Vamos aplicar essa fórmula para o primeiro caso:
Ponto:
Plano:
Plano:
Primeiro, precisamos reescrever a equação do plano na forma
. Isso fica:
Aqui, identificamos os coeficientes:
Passo 4
Agora, substituímos esses valores na fórmula da distância:
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente.
Passo 5
Calculando o numerador:
Somando esses valores:
Então, o valor absoluto do numerador é
.
Passo 6
Calculando o denominador:
Passo 7
Agora, dividimos o numerador pelo denominador:
Resposta
A distância entre o ponto
e o plano
é aproximadamente
unidades.