Complete a tabela usando o logaritmo ou a exponencial apropriado:
Forma Logarítmica Forma exponencial
log_8(64) = 2
8^(2/3) = 4
8^3 = 512
log_8(1/8) = -1
log_4(1/16) = -2 4^3 = 64
4^(-5/2) = 1/32

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que envolve logaritmos e exponenciais. O que a gente precisa fazer aqui é completar uma tabela relacionando as formas logarítmica e exponencial das expressões dadas. Para isso, vamos usar a relação fundamental entre logaritmos e exponenciais, que é:
ã
Isso significa que podemos converter uma equação de logaritmo para sua forma exponencial correspondente e vice-versa. Vamos passo a passo preencher a tabela!

Passo 2

Primeira Linha:
Temos a forma logarítmica:
Vamos transformar isso em forma exponencial usando a relação que mencionamos.
Então, a forma exponencial correspondente é .

Passo 3

Segunda Linha:
Agora, na forma exponencial temos:
Vamos converter para a forma logarítmica.
A fórmula inversa é:
Aplicando isso:
Então, a forma logarítmica correspondente é .

Passo 4

Terceira Linha:
Na forma exponencial temos:
Convertendo para a forma logarítmica:
Portanto, a forma logarítmica é .

Passo 5

Quarta Linha:
Forma logarítmica dada:
Vamos para a forma exponencial:
Então, a forma exponencial correspondente é .

Passo 6

Quinta Linha:
Forma logarítmica:
Convertendo para a forma exponencial:
Assim, a forma exponencial é .

Passo 7

Sexta Linha:
Na forma exponencial temos:
Vamos para a forma logarítmica:
Portanto, a forma logarítmica correspondente é .
Sétima Linha:
Forma exponencial:
Convertendo para a logarítmica:
Então, a forma logarítmica é .

Resposta

A tabela completa com todas as formas logarítmica e exponencial preenchidas fica assim:
Forma Logarítmica Forma exponencial

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