Usando as propriedades adequadas, faça a expansão das expressões a seguir de forma a reduzi-las a produtos e somas de expressões elementares (que não podem mais ser simplificadas).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente expandir a expressão
. Isso faz parte da matéria de Logaritmos, especificamente usando as propriedades dos logaritmos para quebrar uma expressão complicada em partes mais simples. Vamos precisar usar as propriedades de divisão, potência e produto dos logaritmos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que
. Então, aplicando isso na nossa expressão:
Passo 3
Agora, vamos tratar cada parte separadamente. Para a primeira parte,
, usamos a propriedade do produto:
. Assim:
Passo 4
Em seguida, aplicamos a propriedade da potência:
. Então, para cada termo:
Passo 5
Agora, substituímos essas expressões de volta na nossa equação original:
Resposta
A expressão expandida é: