Usando as propriedades adequadas, faça a expansão das expressões a seguir de forma a reduzi-las a produtos e somas de expressões elementares (que não podem mais ser simplificadas). log10((x^5 * y^4) / z^6)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente expandir a expressão log10((x^5 * y^4) / z^6). Isso faz parte da matéria de Logaritmos, especificamente usando as propriedades dos logaritmos para quebrar uma expressão complicada em partes mais simples. Vamos precisar usar as propriedades de divisão, potência e produto dos logaritmos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que . Então, aplicando isso na nossa expressão:

Passo 3

Agora, vamos tratar cada parte separadamente. Para a primeira parte, , usamos a propriedade do produto: . Assim:

Passo 4

Em seguida, aplicamos a propriedade da potência: . Então, para cada termo:

Passo 5

Agora, substituímos essas expressões de volta na nossa equação original:

Resposta

A expressão expandida é:

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