Resolva as equações a seguir usando as propriedades da exponencial e do logaritmo. 4 + 3 log(2x)/log(3) = 16

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa equação juntos! A equação que temos é . O conteúdo aqui envolve propriedades de logaritmos e exponenciais. Para resolver isso, vamos precisar manipular a equação para isolar o logaritmo e depois usar as propriedades dos logaritmos para encontrar o valor de .

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a equação para deixar o logaritmo sozinho. Temos:
Vamos subtrair 4 de ambos os lados para começar:

Passo 3

Agora, queremos isolar . Como está sendo multiplicado por 3, vamos dividir ambos os lados por 3:
Aqui, usamos a propriedade de que se , então .

Passo 4

Agora, vamos lembrar que significa que . Então, aplicando isso aqui:

Passo 5

Finalmente, vamos resolver para . Dividimos ambos os lados por 2:

Resposta

O valor de que resolve a equação é .

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