Complete a tabela e utilize o resultado para estimar o limite. Use uma ferramenta gráfica para traçar o gráfico da função para confirmar o resultado
lim x 2(2 x+5)
x 1,9 1,99 1,999 2 2,001 2,01 2,1
f(x) ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para completarmos uma tabela com valores de para diferentes valores de próximos a 2 e, com isso, estimar o limite de quando se aproxima de 2. Depois, vamos conferir usando um gráfico da função. Vamos precisar entender o que é um limite e como calcular valores de uma função.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que a função faz. Essa é uma função linear, ou seja, seu gráfico é uma reta. Para cada valor de , a função multiplica por 2 e adiciona 5. Por exemplo, se , então .

Passo 3

Agora, vamos preencher a tabela com os valores de |c|c|c|c|c|c|c|c| hline x & 1,9 & 1,99 & 1,999 & 2 & 2,001 & 2,01 & 2,1 hline f(x) & & & & ? & & & hline fornecidos. Temos:
f(1,9) = 2(1,9) + 5 = 3,8 + 5 = 8,8
Vamos calcular f(1,99) = 2(1,99) + 5 = 3,98 + 5 = 8,98 para cada valor de f(1,999) = 2(1,999) + 5 = 3,998 + 5 = 8,998 :
  • Para f(2,001) = 2(2,001) + 5 = 4,002 + 5 = 9,002 : f(2,01) = 2(2,01) + 5 = 4,02 + 5 = 9,02
  • Para f(2,1) = 2(2,1) + 5 = 4,2 + 5 = 9,2 :
  • Para :
  • Para :
  • Para :
  • Para :

Passo 4

Agora, vamos atualizar a tabela com esses valores:
|c|c|c|c|c|c|c|c| hline x & 1,9 & 1,99 & 1,999 & 2 & 2,001 & 2,01 & 2,1 hline f(x) & 8,8 & 8,98 & 8,998 & ? & 9,002 & 9,02 & 9,2 hline

Passo 5

Agora, observamos que conforme se aproxima de 2, se aproxima de 9. Quando vem de valores menores que 2, como 1,9, 1,99, 1,999, está chegando cada vez mais próximo de 9 por baixo. Quando vem de valores maiores que 2, como 2,001, 2,01, 2,1, está chegando cada vez mais próximo de 9 por cima.

Passo 6

Com isso, podemos concluir que o limite de limx 2 (2x + 5) = 9 quando se aproxima de 2 é 9. Ou seja:

Resposta

O limite de quando se aproxima de 2 é igual a 9.

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