Complete a tabela e utilize o resultado para estimar o limite. Use uma ferramenta gráfica para traçar o gráfico da função para confirmar o resultado
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1,9 | 1,99 | 1,999 | 2 | 2,001 | 2,01 | 2,1 |
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado pede para completarmos uma tabela com valores de
para diferentes valores de
próximos a 2 e, com isso, estimar o limite de
quando
se aproxima de 2. Depois, vamos conferir usando um gráfico da função. Vamos precisar entender o que é um limite e como calcular valores de uma função.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que a função
faz. Essa é uma função linear, ou seja, seu gráfico é uma reta. Para cada valor de
, a função multiplica por 2 e adiciona 5. Por exemplo, se
, então
.
Passo 3
Agora, vamos preencher a tabela com os valores de
fornecidos. Temos:
Vamos calcular
para cada valor de
:
- Para
: - Para
: - Para
: - Para
: - Para
: - Para
:
Passo 4
Agora, vamos atualizar a tabela com esses valores:
Passo 5
Agora, observamos que conforme
se aproxima de 2,
se aproxima de 9. Quando
vem de valores menores que 2, como 1,9, 1,99, 1,999,
está chegando cada vez mais próximo de 9 por baixo. Quando
vem de valores maiores que 2, como 2,001, 2,01, 2,1,
está chegando cada vez mais próximo de 9 por cima.
Passo 6
Com isso, podemos concluir que o limite de
quando
se aproxima de 2 é 9. Ou seja:
Resposta
O limite de
quando
se aproxima de 2 é igual a 9.
Exercícios relacionados
Usando o Teorema Fundamental do Cálculo e as integrais indefinidas listadas se necessário, calcule:
(a)
(a)
Esboce a regiâo delimitada pelas curvas indicadas e encontre a sua área.
(b)
(b)
Complete a tabela e utilize o resultado para estimar o limite. Use uma ferramenta gráfica para traçar o gráfico da função para confirmar o resultado
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1,9 | 1,99 | 1,999 | 2 | 2,001 | 2,01 | 2,1 |
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Complete a tabela e utilize o resultado para estimar o limite. Use uma ferramenta gráfica para traçar o gráfico da função para confirmar o resultado
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1,9 | 1,99 | 1,999 | 2 | 2,001 | 2,01 | 2,1 |
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