Usando o Teorema Fundamental do Cálculo e as integrais indefinidas listadas se necessário, calcule:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral definida de uma função que envolve polinômios e raízes. Estamos lidando com o Teorema Fundamental do Cálculo, que conecta integrais indefinidas com derivadas. Para resolver isso, vamos simplificar a função dentro da integral e depois integrar termo por termo usando as regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral:
Podemos dividir cada termo do numerador por
:
Passo 3
Agora que simplificamos a função, nossa integral fica:
Vamos separar essa integral em três partes para facilitar o cálculo:
Passo 4
Vamos integrar cada parte:
- Integral de 2 em relação a
:
- Integral de
em relação a :
- Integral de
em relação a :
Passo 5
Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz para avaliar a antiderivada nos limites de integração e subtrair:
Passo 6
Vamos calcular cada parte:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 7
Agora, somamos todos os resultados:
Resposta
A integral
é igual a
.