Usando o Teorema Fundamental do Cálculo e as integrais indefinidas listadas se necessário, calcule:
(a)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral definida de uma função que envolve polinômios e raízes. Estamos lidando com o Teorema Fundamental do Cálculo, que conecta integrais indefinidas com derivadas. Para resolver isso, vamos simplificar a função dentro da integral e depois integrar termo por termo usando as regras básicas de integração.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral:
Podemos dividir cada termo do numerador por :

Passo 3

Agora que simplificamos a função, nossa integral fica:
Vamos separar essa integral em três partes para facilitar o cálculo:

Passo 4

Vamos integrar cada parte:
  1. Integral de 2 em relação a :
  1. Integral de em relação a :
  1. Integral de em relação a :

Passo 5

Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz para avaliar a antiderivada nos limites de integração e subtrair:

Passo 6

Vamos calcular cada parte:
  1. Para :
  1. Para :
  1. Para :

Passo 7

Agora, somamos todos os resultados:

Resposta

A integral é igual a .

Exercícios relacionados

Esboce a regiâo delimitada pelas curvas indicadas e encontre a sua área.
(b)
Usando o Teorema Fundamental do Cálculo e as integrais indefinidas listadas se necessário, calcule:
(d)
Complete a tabela e utilize o resultado para estimar o limite. Use uma ferramenta gráfica para traçar o gráfico da função para confirmar o resultado
1,9 1,99 1,999 2 2,001 2,01 2,1
Complete a tabela e utilize o resultado para estimar o limite. Use uma ferramenta gráfica para traçar o gráfico da função para confirmar o resultado
1,9 1,99 1,999 2 2,001 2,01 2,1