Usando o Teorema Fundamental do Cálculo e as integrais indefinidas listadas se necessário, calcule:
(a)
(a)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcular a integral definida de uma função que envolve polinômios e raízes. Estamos lidando com o Teorema Fundamental do Cálculo, que conecta integrais indefinidas com derivadas. Para resolver isso, vamos simplificar a função dentro da integral e depois integrar termo por termo usando as regras básicas de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral:
Podemos dividir cada termo do numerador por
:
Passo 3
Agora que simplificamos a função, nossa integral fica:
Vamos separar essa integral em três partes para facilitar o cálculo:
Passo 4
Vamos integrar cada parte:
- Integral de 2 em relação a
:
- Integral de
em relação a :
- Integral de
em relação a :
Passo 5
Agora, aplicamos o Teorema Fundamental do Cálculo, que nos diz para avaliar a antiderivada nos limites de integração e subtrair:
Passo 6
Vamos calcular cada parte:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Passo 7
Agora, somamos todos os resultados:
Resposta
A integral
é igual a
.
Exercícios relacionados
Esboce a regiâo delimitada pelas curvas indicadas e encontre a sua área.
(b)
(b)
Usando o Teorema Fundamental do Cálculo e as integrais indefinidas listadas se necessário, calcule:
(d)
(d)
Complete a tabela e utilize o resultado para estimar o limite. Use uma ferramenta gráfica para traçar o gráfico da função para confirmar o resultado
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1,9 | 1,99 | 1,999 | 2 | 2,001 | 2,01 | 2,1 |
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Complete a tabela e utilize o resultado para estimar o limite. Use uma ferramenta gráfica para traçar o gráfico da função para confirmar o resultado
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1,9 | 1,99 | 1,999 | 2 | 2,001 | 2,01 | 2,1 |
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