Complete a tabela e utilize o resultado para estimar o limite. Use uma ferramenta gráfica para traçar o gráfico da função para confirmar o resultado
lim x 2(x^2-3 x+1)
x 1,9 1,99 1,999 2 2,001 2,01 2,1
f(x) ?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o limite da função quando se aproxima de 2. Para isso, vamos preencher a tabela com diferentes valores de próximos de 2 e calcular para cada um deles. Depois, vamos usar esses resultados para estimar o limite. No final, vamos esboçar o gráfico da função para confirmar nossa resposta. Vamos nessa!

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função que estamos lidando: . Essa é uma função polinomial de segundo grau. Para encontrar para diferentes valores de , basta substituir na expressão.

Passo 3

Vamos calcular f(1,9) = (1,9)^2 - 3 times 1,9 + 1 = 3,61 - 5,7 + 1 = -1,09 para cada valor de f(1,99) = (1,99)^2 - 3 times 1,99 + 1 = 3,9601 - 5,97 + 1 = -1,0099 na tabela:
  1. Quando f(1,999) = (1,999)^2 - 3 times 1,999 + 1 = 3,996001 - 5,997 + 1 = -1,000999 :
    f(2) = (2)^2 - 3 times 2 + 1 = 4 - 6 + 1 = -1
  2. Quando f(2,001) = (2,001)^2 - 3 times 2,001 + 1 = 4,004001 - 6,003 + 1 = -1,0 :
    f(2,01) = (2,01)^2 - 3 times 2,01 + 1 = 4,0401 - 6,03 + 1 = -0,9899
  3. Quando f(2,1) = (2,1)^2 - 3 times 2,1 + 1 = 4,41 - 6,3 + 1 = -0,89 :
  4. Quando :
  5. Quando :
  6. Quando :
  7. Quando :

Passo 4

Agora, vamos preencher a tabela com esses valores:
1,9 1,99 1,999 2 2,001 2,01 2,1
-1,09 -1,0099 -1,000999 -1 -1,0 -0,9899 -0,89

Passo 5

Observando os valores de à medida que se aproxima de 2, tanto pela esquerda (valores menores que 2) quanto pela direita (valores maiores que 2), vemos que está se aproximando cada vez mais de -1.

Passo 6

Para confirmar esse resultado, vamos esboçar o gráfico da função . Ao desenhar o gráfico, notamos que a função é uma parábola que intercepta o ponto (2, -1). Isso confirma que, quando se aproxima de 2, se aproxima de -1.

Resposta

lim x 2(x^2-3 x+1) = -1

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