Complete a tabela e utilize o resultado para estimar o limite. Use uma ferramenta gráfica para traçar o gráfico da função para confirmar o resultado
1,9 1,99 1,999 2 2,001 2,01 2,1

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o limite da função quando se aproxima de 2. Para isso, vamos preencher a tabela com diferentes valores de próximos de 2 e calcular para cada um deles. Depois, vamos usar esses resultados para estimar o limite. No final, vamos esboçar o gráfico da função para confirmar nossa resposta. Vamos nessa!

Passo 2

Primeiro, vamos entender a função que estamos lidando: . Essa é uma função polinomial de segundo grau. Para encontrar para diferentes valores de , basta substituir na expressão.

Passo 3

Vamos calcular para cada valor de na tabela:
  1. Quando :
  2. Quando :
  3. Quando :
  4. Quando :
  5. Quando :
  6. Quando :
  7. Quando :

Passo 4

Agora, vamos preencher a tabela com esses valores:
1,9 1,99 1,999 2 2,001 2,01 2,1
-1,09 -1,0099 -1,000999 -1 -1,0 -0,9899 -0,89

Passo 5

Observando os valores de à medida que se aproxima de 2, tanto pela esquerda (valores menores que 2) quanto pela direita (valores maiores que 2), vemos que está se aproximando cada vez mais de -1.

Passo 6

Para confirmar esse resultado, vamos esboçar o gráfico da função . Ao desenhar o gráfico, notamos que a função é uma parábola que intercepta o ponto (2, -1). Isso confirma que, quando se aproxima de 2, se aproxima de -1.

Resposta

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Complete a tabela e utilize o resultado para estimar o limite. Use uma ferramenta gráfica para traçar o gráfico da função para confirmar o resultado
1,9 1,99 1,999 2 2,001 2,01 2,1
Usando o Teorema Fundamental do Cálculo e as integrais indefinidas listadas se necessário, calcule:
(a)
Complete a tabela e utilize o resultado para estimar o limite. Use uma ferramenta gráfica para traçar o gráfico da função para confirmar o resultado
1,9 1,99 1,999 2 2,001 2,01 2,1
Explique o que significa dizer
Nesta situação, é possível que exista? Explique.