Complete a tabela e utilize o resultado para estimar o limite. Use uma ferramenta gráfica para traçar o gráfico da função para confirmar o resultado
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1,9 | 1,99 | 1,999 | 2 | 2,001 | 2,01 | 2,1 |
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Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o limite da função
quando
se aproxima de 2. Para isso, vamos preencher a tabela com diferentes valores de
próximos de 2 e calcular
para cada um deles. Depois, vamos usar esses resultados para estimar o limite. No final, vamos esboçar o gráfico da função para confirmar nossa resposta. Vamos nessa!
Passo 2
Primeiro, vamos entender a função que estamos lidando:
. Essa é uma função polinomial de segundo grau. Para encontrar
para diferentes valores de
, basta substituir
na expressão.
Passo 3
Vamos calcular
para cada valor de
na tabela:
-
Quando
: -
Quando
: -
Quando
: -
Quando
: -
Quando
: -
Quando
: -
Quando
:
Passo 4
Agora, vamos preencher a tabela com esses valores:
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1,9 | 1,99 | 1,999 | 2 | 2,001 | 2,01 | 2,1 |
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-1,09 | -1,0099 | -1,000999 | -1 | -1,0 | -0,9899 | -0,89 |
Passo 5
Observando os valores de
à medida que
se aproxima de 2, tanto pela esquerda (valores menores que 2) quanto pela direita (valores maiores que 2), vemos que
está se aproximando cada vez mais de -1.
Passo 6
Para confirmar esse resultado, vamos esboçar o gráfico da função
. Ao desenhar o gráfico, notamos que a função é uma parábola que intercepta o ponto (2, -1). Isso confirma que, quando
se aproxima de 2,
se aproxima de -1.
Resposta
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Complete a tabela e utilize o resultado para estimar o limite. Use uma ferramenta gráfica para traçar o gráfico da função para confirmar o resultado
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1,9 | 1,99 | 1,999 | 2 | 2,001 | 2,01 | 2,1 |
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Usando o Teorema Fundamental do Cálculo e as integrais indefinidas listadas se necessário, calcule:
(a)
(a)
Complete a tabela e utilize o resultado para estimar o limite. Use uma ferramenta gráfica para traçar o gráfico da função para confirmar o resultado
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1,9 | 1,99 | 1,999 | 2 | 2,001 | 2,01 | 2,1 |
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Explique o que significa dizer
Nesta situação, é possível que
exista? Explique.