A componente x do vetor A é -40,0 m e a componente y é +25,0 m.
b. Qual é o ângulo entre a orientação de A e o semi-eixo times positivo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um vetor A com componentes Ax = -40,0 m e Ay = +25,0 m. A gente precisa encontrar o ângulo entre a direção desse vetor e o semi-eixo x positivo. Para isso, vamos usar trigonometria, especificamente a função tangente, que relaciona as componentes de um vetor ao seu ângulo.

Passo 2

Primeiro, lembrando o básico: a tangente de um ângulo em um triângulo retângulo é a razão entre o cateto oposto e o cateto adjacente. No caso do vetor, isso significa:
tan(theta) = AyAx

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores que temos:
tan(theta) = 25,0-40,0 = -2540 = -0,625

Passo 4

Para encontrar o ângulo theta, usamos a função arco-tangente (ou tan^-1):
theta = tan^-1(-0,625)

Passo 5

Calculando o valor:
theta approx tan^-1(-0,625) approx -32,0^circ

Passo 6

Como o componente x é negativo e o y é positivo, isso significa que o vetor está no segundo quadrante. Portanto, precisamos ajustar o ângulo para refletir isso:
theta = 180^circ - 32,0^circ = 148,0^circ

Resposta

O ângulo entre a orientação de A e o semi-eixo x positivo é de aproximadamente 148,0^circ.

Exercícios relacionados