As componentes de tensão associadas a um sistema em um certo ponto de um dente de engrenagem são conhecidas e dadas por:
Obtenha o valor da tensão normal associada à direção n=lll0,1 & 0,35 & 0,9^T neste mesmo ponto.
Passo 1
Então, temos um exercício de Mecânica dos Materiais, mais especificamente sobre tensões em um ponto de uma engrenagem. A gente sabe as componentes da tensão no sistema (x, y, z) e precisa encontrar a tensão normal na direção n = 0,1 0,35 0,9. Para isso, vamos usar a matriz de tensões e a direção do vetor fornecidos.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é tensão normal. A tensão normal em uma direção específica é a componente da tensão que atua perpendicularmente à superfície nessa direção. Para calcular isso, usamos a seguinte fórmula:
sigman = n^T cdot sigma cdot n
Onde:
sigman é a tensão normal na direção n.
n é o vetor unitário na direção considerada.
sigma é a matriz de tensões.
Passo 3
Vamos verificar o vetor n = 0,1 0,35 0,9. Para usar a fórmula corretamente, precisamos que n seja um vetor unitário, ou seja, que tenha norma 1. Vamos calcular a norma de n: