Compor as equações paramétricas do plano pi que passa pelo ponto A(7,7,1) e é paralelo aos vectores ddotu=(1,1,1) e ddotv=(-1,0,1).

Passo 1

Então, a gente precisa montar as equações paramétricas de um plano chamado pi. Esse plano passa pelo ponto A(7,7,1) e é paralelo aos vetores ddotu=(1,1,1) e ddotv=(-1,0,1). Para resolver isso, vamos usar conceitos de geometria analítica que envolvem planos e vetores no espaço tridimensional.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que as equações paramétricas de um plano podem ser escritas usando um ponto que está no plano e dois vetores que são paralelos ao plano. A forma geral é:
x = x0 + a cdot t + b cdot s y = y0 + c cdot t + d cdot s z = z0 + e cdot t + f cdot s
Onde (x0, y0, z0) é o ponto no plano, e (a, c, e) e (b, d, f) são os vetores paralelos, com t e s sendo parâmetros.

Passo 3

No nosso caso, o ponto A(7,7,1) será (x0, y0, z0) = (7,7,1). Os vetores paralelos são ddotu=(1,1,1) e ddotv=(-1,0,1).

Passo 4

Agora, vamos associar esses valores à forma geral das equações paramétricas:
x = 7 + 1 cdot t + (-1) cdot s y = 7 + 1 cdot t + 0 cdot s z = 1 + 1 cdot t + 1 cdot s

Passo 5

Simplificando as equações:
x = 7 + t - s y = 7 + t z = 1 + t + s

Resposta

As equações paramétricas do plano pi são:
boxed x = 7 + t - s y = 7 + t z = 1 + t + s

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