A comporta tem de largura e é articulada em . Determinar o nível que a água deve atingir (altura h) para que a comporta abra automaticamente.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos uma comporta com 4 metros de largura, articulada em . A missão é descobrir qual a altura da água precisa atingir para que a comporta abra sozinha. Vamos usar conceitos de estática dos fluidos e momentos de força para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos entender que a água exerce uma força sobre a comporta devido à pressão exercida pela coluna de água. A pressão da água aumenta com a profundidade, e essa pressão gera uma força total que atua em um ponto específico da comporta.

Passo 3

A pressão da água em uma profundidade é dada por:
onde:
  • é a densidade da água (aproximadamente ³),
  • é a aceleração da gravidade ( ²),
  • é a profundidade.

Passo 4

A força total exercida pela água na comporta é a integral da pressão sobre a área da comporta. Para uma comporta vertical:
onde é a largura da comporta (4 m) e é a altura da água.

Passo 5

Essa força age a uma distância do ponto de articulação , que é o centro de pressão para uma parede vertical. O momento causado por essa força é:

Passo 6

Para que a comporta abra automaticamente, esse momento precisa ser igual ao momento de força resistente causado pela estrutura da comporta. Supondo que a comporta comece a se mover quando atinge um certo valor crítico , temos:

Passo 7

Isolando , temos:

Resposta

A altura da água necessária para que a comporta abra automaticamente é:

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