A comporta
tem
de largura e é articulada em
. Determinar o nível que a água deve atingir (altura h) para que a comporta abra automaticamente.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos diz que temos uma comporta
com 4 metros de largura, articulada em
. A missão é descobrir qual a altura
da água precisa atingir para que a comporta abra sozinha. Vamos usar conceitos de estática dos fluidos e momentos de força para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos entender que a água exerce uma força sobre a comporta devido à pressão exercida pela coluna de água. A pressão da água aumenta com a profundidade, e essa pressão gera uma força total que atua em um ponto específico da comporta.
Passo 3
A pressão
da água em uma profundidade
é dada por:
onde:
-
é a densidade da água (aproximadamente ), -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a profundidade.
Passo 4
A força total
exercida pela água na comporta é a integral da pressão sobre a área da comporta. Para uma comporta vertical:
onde
é a largura da comporta (4 m) e
é a altura da água.
Passo 5
Essa força
age a uma distância
do ponto de articulação
, que é o centro de pressão para uma parede vertical. O momento
causado por essa força é:
Passo 6
Para que a comporta abra automaticamente, esse momento
precisa ser igual ao momento de força resistente causado pela estrutura da comporta. Supondo que a comporta comece a se mover quando
atinge um certo valor crítico
, temos:
Passo 7
Isolando
, temos:
Resposta
A altura da água necessária para que a comporta abra automaticamente é: