O ar, composto principalmente por nitrogênio e oxigênio, tem massa molar de 28,9647 g / mol. (a) Encontre a velocidade do som no ar às temperaturas de 0^circ C, 20^circ C, 50^circ C e 100^circ C. (b) Se adicionamos vapor d

Passo 1

Vamos resolver o exercício que fala sobre a velocidade do som no ar em diferentes temperaturas. O conteúdo principal aqui é a física do som, especificamente como a temperatura afeta a velocidade com que o som se propaga no ar. Para resolver, vamos precisar da fórmula que relaciona a velocidade do som com a temperatura, além de entender alguns conceitos básicos de gases.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar qual é a fórmula para calcular a velocidade do som no ar. A fórmula é:
v = raizgamma cdot R cdot TM
Onde:
  • é a velocidade do som,
  • é a razão entre as capacidades térmicas a pressão constante e a volume constante (para o ar, ),
  • é a constante dos gases, ,
  • é a temperatura absoluta em Kelvin,
  • é a massa molar do ar em kg/mol.
Essa fórmula nos mostra que a velocidade do som depende da temperatura: quanto mais quente o ar, mais rápido o som se propaga.

Passo 3

Vamos converter as temperaturas dadas de Celsius para Kelvin, já que a fórmula utiliza a escala Kelvin. A conversão é:
T(K) = T(°C) + 273,15
Aplicando isso:

Passo 4

Agora, vamos calcular a velocidade do som em cada uma dessas temperaturas usando a fórmula mencionada. Primeiro, precisamos converter a massa molar de ar de gramas para quilogramas:
M = 28,9647 , g/mol = 0,0289647 , kg/mol

Passo 5

Vamos calcular cada temperatura:
a) Para v = raiz1,4 cdot 8,314 cdot 273,150,0289647 ( v = raiz1,4 cdot 2268,94910,0289647 )
v = raiz1,4 cdot 78227,1
Calculando dentro da raiz:
v = raiz109516,0
v approx 331,3 , m/s

Passo 6

b) Para v = raiz1,4 cdot 8,314 cdot 293,150,0289647 ( v = raiz1,4 cdot 2435,36810,0289647 )
v = raiz1,4 cdot 84114,4
Calculando dentro da raiz:
v = raiz117580,2
v approx 342,6 , m/s

Passo 7

c) Para v = raiz1,4 cdot 8,314 cdot 323,150,0289647 ( v = raiz1,4 cdot 2686,34910,0289647 )
v = raiz1,4 cdot 92726,5
Calculando dentro da raiz:
v = raiz129817,1
v approx 360,1 , m/s

Passo 8

d) Para v = raiz1,4 cdot 8,314 cdot 373,150,0289647 ( v = raiz1,4 cdot 3105,82910,0289647 )
v = raiz1,4 cdot 107245,9
Calculando dentro da raiz:
v = raiz150144,3
v approx 387,5 , m/s

Resposta

A velocidade do som no ar para as temperaturas solicitadas é:
  • 0°C: aproximadamente
  • 20°C: aproximadamente
  • 50°C: aproximadamente
  • 100°C: aproximadamente

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