O ar, composto principalmente por nitrogênio e oxigênio, tem massa molar de
. (a) Encontre a velocidade do som no ar às temperaturas de
e
. (b) Se adicionamos vapor d
Passo 1
Vamos resolver o exercício que fala sobre a velocidade do som no ar em diferentes temperaturas. O conteúdo principal aqui é a física do som, especificamente como a temperatura afeta a velocidade com que o som se propaga no ar. Para resolver, vamos precisar da fórmula que relaciona a velocidade do som com a temperatura, além de entender alguns conceitos básicos de gases.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar qual é a fórmula para calcular a velocidade do som no ar. A fórmula é:
Onde:
-
é a velocidade do som, -
é a razão entre as capacidades térmicas a pressão constante e a volume constante (para o ar, ), -
é a constante dos gases, , -
é a temperatura absoluta em Kelvin, -
é a massa molar do ar em kg/mol.
Essa fórmula nos mostra que a velocidade do som depende da temperatura: quanto mais quente o ar, mais rápido o som se propaga.
Passo 3
Vamos converter as temperaturas dadas de Celsius para Kelvin, já que a fórmula utiliza a escala Kelvin. A conversão é:
Aplicando isso:
Passo 4
Agora, vamos calcular a velocidade do som em cada uma dessas temperaturas usando a fórmula mencionada. Primeiro, precisamos converter a massa molar de ar de gramas para quilogramas:
Passo 5
Vamos calcular cada temperatura:
a) Para
(
)
Calculando dentro da raiz:
Passo 6
b) Para
(
)
Calculando dentro da raiz:
Passo 7
c) Para
(
)
Calculando dentro da raiz:
Passo 8
d) Para
(
)
Calculando dentro da raiz:
Resposta
A velocidade do som no ar para as temperaturas solicitadas é:
- 0°C: aproximadamente
- 20°C: aproximadamente
- 50°C: aproximadamente
- 100°C: aproximadamente