O ar, composto principalmente por nitrogênio e oxigênio, tem massa molar de
. (a) Encontre a velocidade do som no ar às temperaturas de
e
. (b) Se adicionamos vapor d
Passo 1
Vamos resolver o exercício que fala sobre a velocidade do som no ar em diferentes temperaturas. O conteúdo principal aqui é a física do som, especificamente como a temperatura afeta a velocidade com que o som se propaga no ar. Para resolver, vamos precisar da fórmula que relaciona a velocidade do som com a temperatura, além de entender alguns conceitos básicos de gases.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar qual é a fórmula para calcular a velocidade do som no ar. A fórmula é:
Onde:
-
é a velocidade do som, -
é a razão entre as capacidades térmicas a pressão constante e a volume constante (para o ar, ), -
é a constante dos gases, , -
é a temperatura absoluta em Kelvin, -
é a massa molar do ar em kg/mol.
Essa fórmula nos mostra que a velocidade do som depende da temperatura: quanto mais quente o ar, mais rápido o som se propaga.
Passo 3
Vamos converter as temperaturas dadas de Celsius para Kelvin, já que a fórmula utiliza a escala Kelvin. A conversão é:
Aplicando isso:
Passo 4
Agora, vamos calcular a velocidade do som em cada uma dessas temperaturas usando a fórmula mencionada. Primeiro, precisamos converter a massa molar de ar de gramas para quilogramas:
Passo 5
Vamos calcular cada temperatura:
a) Para
(
)
Calculando dentro da raiz:
Passo 6
b) Para
(
)
Calculando dentro da raiz:
Passo 7
c) Para
(
)
Calculando dentro da raiz:
Passo 8
d) Para
(
)
Calculando dentro da raiz:
Resposta
A velocidade do som no ar para as temperaturas solicitadas é:
- 0°C: aproximadamente
- 20°C: aproximadamente
- 50°C: aproximadamente
- 100°C: aproximadamente
Exercícios relacionados
(a) Liste as três frequências sonoras mais baixas que um tubo de 45 cm aberto em apenas uma de suas extremidades pode produzir no ar, com três algarismos significativos. (b) Neste tubo, onde estarão os máximos de pressão e de deslocamento?
(a) Se um piano se afasta de nós que estamos parados, qual deve ser a sua velocidade para que todas as notas sejam escutadas uma oitava abaixo? (b) Se o piano estiver parado e nós nos afastando, qual deverá ser a velocidade?
Considere uma corda alinhada com o eixo
quando não há ondas. No entanto, existem as ondas perpendiculares
e
. Como você descreveria a onda resultante, incluindo o valor da amplitude, quando (a)
; (b)
; e ©
? (d) Se o comprimento de onda for de
e a frequência de 3 Hz, qual será a velocidade da onda?
(a) Desenhe o cone de Mach para algo que se move com o dobro da velocidade do som mostrando as frentes de onda de quatro posições igualmente espaçadas. (b) Há algum ponto em que as ondas sonoras chegarão na ordem reversa?