Considere uma corda alinhada com o eixo
quando não há ondas. No entanto, existem as ondas perpendiculares
e
. Como você descreveria a onda resultante, incluindo o valor da amplitude, quando (a)
; (b)
; e ©
? (d) Se o comprimento de onda for de
e a frequência de 3 Hz, qual será a velocidade da onda?
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem uma corda alinhada no eixo
sem ondas inicialmente. Mas aparecem duas ondas perpendiculares, descritas por:
Nosso objetivo é descobrir como fica a onda resultante, especialmente a amplitude, para diferentes valores de
(0,
,
) e, na parte (d), calcular a velocidade da onda sabendo o comprimento de onda e a frequência.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que quando temos duas ondas perpendiculares, elas formam uma onda resultante que pode ser descrita usando a teoria da superposição de ondas. A amplitude da onda resultante depende do ângulo de fase
entre as duas ondas originais.
Passo 3
A amplitude da onda resultante
pode ser encontrada pela fórmula da soma vetorial das amplitudes das duas ondas:
Como
, a fórmula simplifica para:
Passo 4
Agora, vamos aplicar essa fórmula para cada caso:
a)
:
b)
:
c)
:
Passo 5
Agora, para a parte (d), precisamos encontrar a velocidade da onda. Sabemos que a velocidade
está relacionada ao comprimento de onda
e à frequência
pela fórmula:
Dado que
e
:
Resposta
a) Quando
, a amplitude da onda resultante é
.
b) Quando
, a amplitude da onda resultante é
.
c) Quando
, a amplitude da onda resultante é
.
d) A velocidade da onda é
.