Considere uma corda alinhada com o eixo x quando não há ondas. No entanto, existem as ondas perpendiculares y(x, t)=A cos (k x-omega t) e z(x, t)=A cos (k x-omega t+varphi). Como você descreveria a onda resultante, incluindo o valor da amplitude, quando (a) varphi=0; (b) varphi=pi / 2; e © varphi=pi? (d) Se o comprimento de onda for de 2,0 m e a frequência de 3 Hz, qual será a velocidade da onda?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem uma corda alinhada no eixo y(x, t) = A cos(kx - omega t) sem ondas inicialmente. Mas aparecem duas ondas perpendiculares, descritas por:
z(x, t) = A cos(kx - omega t + varphi)
Nosso objetivo é descobrir como fica a onda resultante, especialmente a amplitude, para diferentes valores de (0, , ) e, na parte (d), calcular a velocidade da onda sabendo o comprimento de onda e a frequência.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que quando temos duas ondas perpendiculares, elas formam uma onda resultante que pode ser descrita usando a teoria da superposição de ondas. A amplitude da onda resultante depende do ângulo de fase entre as duas ondas originais.

Passo 3

A amplitude da onda resultante R = raizy^2 + z^2 + 2yz cos varphi pode ser encontrada pela fórmula da soma vetorial das amplitudes das duas ondas:
R = A raiz2 + 2 cos varphi = 2A cos(varphi2)
Como , a fórmula simplifica para:

Passo 4

Agora, vamos aplicar essa fórmula para cada caso:
a) R = 2A cos(02) = 2A cos(0) = 2A times 1 = 2A :
R = 2A cos(pi4) = 2A times raiz22 = Araiz2
b) R = 2A cos(pi2) = 2A times 0 = 0 :
c) :

Passo 5

Agora, para a parte (d), precisamos encontrar a velocidade da onda. Sabemos que a velocidade v = lambda times f está relacionada ao comprimento de onda v = 2,0,m times 3,Hz = 6,0,m/s e à frequência pela fórmula:
Dado que e :

Resposta

a) Quando , a amplitude da onda resultante é .
b) Quando , a amplitude da onda resultante é .
c) Quando , a amplitude da onda resultante é .
d) A velocidade da onda é .

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