(a) Liste as três frequências sonoras mais baixas que um tubo de 45 cm aberto em apenas uma de suas extremidades pode produzir no ar, com três algarismos significativos. (b) Neste tubo, onde estarão os máximos de pressão e de deslocamento?
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre ondas sonoras em um tubo aberto em apenas uma das extremidades. Precisamos encontrar as três frequências sonoras mais baixas que um tubo de 45 cm pode produzir no ar e identificar onde ficam os máximos de pressão e de deslocamento nesse tubo. Para isso, vamos usar conceitos de ressonância em tubos semiabertos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o tipo de tubo que temos. Um tubo aberto em apenas uma extremidade é chamado de tubo semiaberto ou tubo aberto em uma ponta e fechado na outra. Nesse tipo de tubo, a extremidade aberta tem um deslocamento máximo e pressão mínima, enquanto a extremidade fechada tem um deslocamento mínimo e pressão máxima.
Passo 3
Agora, vamos lembrar como calcular as frequências ressonantes para um tubo semiaberto. As frequências ressonantes ocorrem quando o comprimento do tubo se iguala a certos múltiplos do comprimento de onda. Para um tubo semiaberto, as frequências fundamentais são dadas por:
onde:
-
é a frequência n-ésima, -
é um número inteiro positivo (1, 2, 3, …), -
é a velocidade do som no ar (aproximadamente ), -
é o comprimento do tubo.
Passo 4
Vamos identificar as três frequências mais baixas (
) para um tubo de 45 cm (
).
Passo 5
Calculando a primeira frequência (
):
Passo 6
Calculando a segunda frequência (
):
Passo 7
Calculando a terceira frequência (
):
Passo 8
Agora, vamos resumir as três frequências mais baixas:
- Primeira frequência:
- Segunda frequência:
- Terceira frequência:
Passo 9
Quanto à localização dos máximos de pressão e de deslocamento no tubo, em um tubo semiaberto:
- Na extremidade aberta, há um máximo de deslocamento (onde as partículas do ar vibram mais) e um mínimo de pressão.
- Na extremidade fechada, há um máximo de pressão (onde a variação de pressão é maior) e um mínimo de deslocamento.
Resposta
(a) As três frequências sonoras mais baixas produzidas por um tubo de 45 cm aberto em uma extremidade são aproximadamente
,
e
.
(b) No tubo, os máximos de deslocamento estão na extremidade aberta, e os máximos de pressão estão na extremidade fechada.