(a) Liste as três frequências sonoras mais baixas que um tubo de 45 cm aberto em apenas uma de suas extremidades pode produzir no ar, com três algarismos significativos. (b) Neste tubo, onde estarão os máximos de pressão e de deslocamento?
Passo 1
Vamos resolver um exercício sobre ondas sonoras em um tubo aberto em apenas uma das extremidades. Precisamos encontrar as três frequências sonoras mais baixas que um tubo de 45 cm pode produzir no ar e identificar onde ficam os máximos de pressão e de deslocamento nesse tubo. Para isso, vamos usar conceitos de ressonância em tubos semiabertos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o tipo de tubo que temos. Um tubo aberto em apenas uma extremidade é chamado de tubo semiaberto ou tubo aberto em uma ponta e fechado na outra. Nesse tipo de tubo, a extremidade aberta tem um deslocamento máximo e pressão mínima, enquanto a extremidade fechada tem um deslocamento mínimo e pressão máxima.
Passo 3
Agora, vamos lembrar como calcular as frequências ressonantes para um tubo semiaberto. As frequências ressonantes ocorrem quando o comprimento do tubo se iguala a certos múltiplos do comprimento de onda. Para um tubo semiaberto, as frequências fundamentais são dadas por:
onde:
-
é a frequência n-ésima, -
é um número inteiro positivo (1, 2, 3, …), -
é a velocidade do som no ar (aproximadamente ), -
é o comprimento do tubo.
Passo 4
Vamos identificar as três frequências mais baixas (
) para um tubo de 45 cm (
).
Passo 5
Calculando a primeira frequência (
):
Passo 6
Calculando a segunda frequência (
):
Passo 7
Calculando a terceira frequência (
):
Passo 8
Agora, vamos resumir as três frequências mais baixas:
- Primeira frequência:
- Segunda frequência:
- Terceira frequência:
Passo 9
Quanto à localização dos máximos de pressão e de deslocamento no tubo, em um tubo semiaberto:
- Na extremidade aberta, há um máximo de deslocamento (onde as partículas do ar vibram mais) e um mínimo de pressão.
- Na extremidade fechada, há um máximo de pressão (onde a variação de pressão é maior) e um mínimo de deslocamento.
Resposta
(a) As três frequências sonoras mais baixas produzidas por um tubo de 45 cm aberto em uma extremidade são aproximadamente
,
e
.
(b) No tubo, os máximos de deslocamento estão na extremidade aberta, e os máximos de pressão estão na extremidade fechada.
Exercícios relacionados
(a) Se um piano se afasta de nós que estamos parados, qual deve ser a sua velocidade para que todas as notas sejam escutadas uma oitava abaixo? (b) Se o piano estiver parado e nós nos afastando, qual deverá ser a velocidade?
As cordas de um violão têm a mesma tensão, para que não entortem o braço do violão. Como exemplo, a distância entre o rastilho e a pestana pode ser de 80 cm. A diferença entre a primeira corda e a sexta são duas oitavas, sendo que a mais aguda (mais fina) tem frequência fundamental de
. (a) Qual será a razão entre as densidades das primeira e sexta cordas? (b) Sendo a tensão típica nas cordas de 80 N, encontre a densidade da corda mais fina. © Qual é a distância entre o primeiro traste e a pestana, sabendo que existem 12 notas em cada oitava?
O ar, composto principalmente por nitrogênio e oxigênio, tem massa molar de
. (a) Encontre a velocidade do som no ar às temperaturas de
e
. (b) Se adicionamos vapor d
Considere uma corda alinhada com o eixo
quando não há ondas. No entanto, existem as ondas perpendiculares
e
. Como você descreveria a onda resultante, incluindo o valor da amplitude, quando (a)
; (b)
; e ©
? (d) Se o comprimento de onda for de
e a frequência de 3 Hz, qual será a velocidade da onda?